2019-2020年高考数学专题复习数列教案文

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1、2019-2020年高考数学专题复习数列教案文一、高考地位与考查要求一般考察两种常见题型：1、等差等比数列求项求和等问题，主要涉及基本量思想；2、数列的探索性问题，如周期数列、分形等.如果数列出现在解答题的前几题中，往往考察等差等比数列的求项求和，运用累加、累乘法的简单递推数列的求项求和问题，主要考察学生的运算能力.如果数列问题出现在最后一两题，则是综合性很强的问题，大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式、简单数论等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力.二、基本题型

2、与基本策略基本题型一：运用基本量思想解决等差、等比数列的求项求和问题例1.（1）在等差数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，则a5＋a6＝.说明：这是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，根据a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，可以列出关于的方程两个二元一次方程方程，通过加减消元或带入消元接出的值；同时注意到个方程数列项下标特征，根据等差数列的性质，得到a5＋a6＝=210.变式：（xx全国卷Ⅰ理科数学4）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则说明：表面看这是一道可以用基本量思想解决的问题，但在实际操作过程中发现，使用基本量列出方程组计算量较大，要得到结果还需

3、借助指数幂的运算性质，易出错.如果仔细观察已知条件与所求结论的关系，不难发现，，，运用等比数列的性质可以很快得到选择恰当的方法有时可以大大简化我们的计算，为考试赢得宝贵的时间，而恰当方法的选择，借助于我们认真审题和知识的融会贯通.（2）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．说明：这也是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，同时也是一道简单地将等差数列和等比数列组合在一起的问题，通过和成等比数列可以直接列出两个关于基本量的方程组：，此方程组是由一个二元一次与一个二元二次方程组合而成，宜采先化简再带入消元法的方法求解，第二个方程可化简为，学生特别容易将d直接消去，导致漏解的错误.最

4、终结果=200或330.此种题型方法常规，思路明确，计算量适中，常常出现在填空题的前六题或解答题的前两题，属容易题.例2.已知数列{an}的通项公式an=9-2n，则

5、a1

6、+

7、a2

8、+…+

9、a20

10、=．说明：这是一道利用等差数列基本量求分段数列和的问题.关键是引导学生正确写出分段数列的通项公式，分段的依据是

11、9-2n

12、=0，利用分段通项公式分段求和得

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a20

18、=.此题不仅考察学生的基本运算能力，也考察了学生分段函数、含绝对值表达式的处理方法.例3.（xx浙江理科数学卷15）设为实数，首项为，公差为d的等差数列{}的前n项和为，满足+15=0，则d的取值范围是__

19、________.说明：直接运用基本量列出关于方程，在列式时注意等差数列求和公式的选择，由于此题中涉及的两个基本量是，所以可以选择用表示的求和公式，从而化简得，结合二次函数方程有解判别式大于等于零的性质，得这是一道将数列基本量思想与二次方程知识有机结合的问题，不仅考查学生的计算能力，同时还考查了知识的迁移与转化能力.基本策略：等差、等比数列是两类最基本的数列，它们的通项公式、前n项和的公式中均含有两个基本量，因此数通过基本量思想求解等差等比的通项和前n项和是高考考查的重点也是热点.在运用基本量思想解决问题时，要注意以下两个方面：1、基本两思想在解决问题时比较程序化，认真审题选择恰当的方法

20、是关键，有两个性质有时可以简化我们的计算（在等差数列中，若则在等比数列中若则）；2、在计算过程中注意观察表达式的特征，灵活地运用计算方法．在等差数列求和的问题中，首先是确定通项，选择恰当的求和公式，在等比数列求和中要注意q=1的情况单独讨论.基本题型二：递推数列的求项求和问题例4.设数列{an}的前n项和为Sn，已知an=5Sn－3(n∈N)，求a1+a3+…+a2n－1的值．说明：在表达式中同时出现an和Sn时，我们通常采用的方法是运用公式，将表达式转化为都关于an或Sn的式子，然后再进行求解.因此，此题表达式可变形为，即，所以为等比数列，求和问题迎刃而解.例5.（xx新课标全国理科卷

21、17）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.说明：此题为解答题的第一题，是一道典型的运用递推数列性质求项求和的问题，第一问用到我们熟知的累加法求通项，即；第二问中，则采用分组求和的方法求和，在分组求和中的第一个分组则采用错位相减法求和，此题主要考察学生对基本方法的熟悉程度.使用累加法求通项的递推形式为，使用累乘法求通项的递推形式为，使用错位相减法求和的通项公式为.例6.设数列{an}满足a1＝1，an＋1