2019-2020年高一数学下学期第二次阶段试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高一数学下学期第二次阶段试卷文（含解析）　一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（　　）　A．﹣1B．1C．﹣2D．2　2．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），

2、

3、=1，则

4、+2

5、=（　　）　A．B．C．4D．12　3．若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（　　）　A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）　4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（　　）　A．k≤10B．k≥10C．k≤11D．k≥11

6、　5．设0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（　　）　A．B．C．2D．3　6．若函数f（x）=loga（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（　　）　A．（0，1）B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）　7．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（　　）　A．B．C．D．0　8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（　　）　A．B．C．D．　9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．

7、设，，则（　　）　A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b　10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）　A．B．2C．D．3　　一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当时，α+β=　　　　　　．　12．在边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•=　　　　　　．　13．求值：=　　　　　　．　14．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x

8、）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是　　　　　　．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）　　三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域．　16．已知如图，函数y=2sin（x+φ）（0≤φ≤，x∈R）的图象与y轴的交点为（0，1）．（1）求φ的值；（2）设点P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴

9、的交点，求向量与向量夹角的余弦值．　17．函数．（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，，求的值．　18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．　19．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，

10、4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．　20．已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤0时f（x）=e﹣x；当0＜x≤1时，f（x）=4x2﹣4x+1．（Ⅰ）求函数f（x）在（﹣1，1）上的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）﹣kx（k＞0），求函数g（x）在[0，3]上的零点个数．　　xx学年广东省揭阳一中高一（下）第二次阶段数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（　　）　A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：数

11、量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵=λ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）=（λ﹣4，﹣3λ+2），与垂直，∴=λ﹣4﹣3（﹣3λ+2）=0，解得λ=1．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键．　2．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），

12、

13、=1，则

14、+2

15、=（　　）　A．B．C．4D．12考点：