高中数学第二讲三圆的切线的性质及判定定理课堂探究新人教A版选修

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1、三圆的切线的性质及判定定理课堂探究探究一圆的切线的性质的应用利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时，连接圆心和切点的半径是常用辅助线．【典型例题1】如图所示，AB为⊙O的直径，BC，CD为⊙O的切线，B，D为切点，(1)求证：AD∥OC；(2)若⊙O的半径为1，求AD·OC的值．思路分析：(1)要证AD∥OC，由于AB是⊙O的直径，所以BD⊥AD.故可转化为证明BD⊥OC；(2)由AD·OC可以联想到△ABD∽△OCB，利用等积式转化线段间的关系．(1)证明：如图，连接OD，BD.∵BC，CD是⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC＝∠OD

2、C＝90°.又∵OB＝OD，OC＝OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC＝CD.又∵OB＝OD，∴OC⊥BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD.∴AD∥OC.(2)解：∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC.又∠ADB＝∠OBC＝90°，∴△ABD∽△OCB.∴＝.∴AD·OC＝AB·OB＝2×1＝2.点评若题目中有圆的切线，则首先想到的是连接圆心和切点构造垂直关系．2探究二圆的切线的判定在不知道圆与直线是否有公共点的情况下，通常过圆心作直线的垂线段，然后证垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”，这是证直线与圆相切的常用方法之一．【典型

3、例题2】如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过E作直线与AF垂直，交AF的延长线于点D，且交AB的延长线于点C.求证：CD是⊙O的切线．分析：连接OE，只需证明OE⊥CD即可．证明：如图，连接OE.∵OA＝OE，∴∠1＝∠2.又∵AE平分∠BAF，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴OE∥AD.∵AD⊥CD，∴OE⊥CD.∴CD与⊙O相切于点E.规律小结定理法判定圆的切线是平面几何中最常用的方法．这种方法的步骤是：①连接圆心和公共点；②转化为证明直线过公共点且垂直于所连线段．由此看出，证明圆的切线可转化为证明直线垂直．2