资源描述：
《高中数学第二讲第三节圆的切线的性质及判定定理课后导练新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节圆的切线的性质及判定定理课后导练基础达标1.下列直线中能判定为圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线C.过圆的半径的外端的直线D.到圆心距离等于这圆半径的直线解析:A.与圆有两个公共点叫相交.B.垂直于圆半径且与圆的公共点不一定是半径外端.C.缺少垂直条件.D.根据切线定义,正确.答案:D2.AB是⊙O切线,在下列条件中,能判定AB⊥CD的是()A.AB与⊙O相切于C点B.CD过圆心OC.AB与⊙O相切于点C,CD过圆心D.CD也是⊙O的切线解析:根据性质定理,C正确.
2、答案:C3.如图2-3-8,AC切⊙O于D,AO延长线交⊙O于B,BC切⊙O于B,若AD∶AC=1∶2,则AO∶OB等于()图2-3-8A.2∶1B.1∶1C.1∶2D.2∶1.5解析:连结OD、OC.∵AC切圆于D,∴OD⊥AC.∵BC切圆于B,∴AB⊥BC.在Rt△OCD和△OBC中,∴△OBC≌△ODC.∴BO=OD.又∵AD∶AC=1∶2,∴AD=CD.∴AC∶BC=2∶1.∴∠A=30°.∴AO∶OD=2∶1.∵OD=OB,∴AO∶OB=2∶1.答案:A4.如图2-3-9,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的
3、切线,AC交⊙O于D,AB=6,BC=8,则BD等于()图2-3-9A.4B.4.8C.5.2D.6解析:∵BC切圆于B,∴AB⊥BC.6∴∠ABC=90°.∴AC==10.∵AB是⊙O直径,∴∠BDA=90°.∴∠ABC=∠ADB.又∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB.∴=.∴BD==4.8.答案:B5.如图2-3-10,AB为⊙O直径,MN切⊙O于C,AC=BC,则sin∠MCA等于()图2-3-10A.B.C.D.解析:连结OC,∵MN切圆于C,∴OC⊥MN,即∠MCA+∠ACO=90°.∵AB是直径,∴∠A
4、CB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.∴∠MCA=∠B.又在Rt△ABC中,AB=AC,∴sinB==.∴sin∠MCA=.答案:D综合运用6.如图2-3-11,BC为⊙O的直径,B为OP的中点,∠AOC=120°.求证:AP为⊙O的切线.图2-3-11证明:连结AB,∵∠AOC=120°,6∴∠AOB=60°.∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形.∴AB=OB.又∵B为OP中点,∴AB=OB=BP.∴△OAP是直角三角形,∠OAP=90°.∴OA⊥PA.∴AP为⊙O的切线.
5、7.如图2-3-12,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过E作直线与AF垂直,交AF延长线于D,且交AB延长线于C点.求证:CD与⊙O相切于点E.图2-3-12证明:连结OE,∵OA=OE,∴∠1=∠2.又∵AE平分∠BAF,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴OE∥AD.∵AD⊥CD,∴OE⊥CD.∴CD与⊙O相切于点E.8.如图2-3-13,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:以AB为直径的圆与CD相切.图2-3-13证明:过E作EF⊥CD
6、,F为垂足,∵DE平分∠ADC,EA⊥AD,∴AE=EF.同理,BE=EF,即E到CD的距离等于以AB为直径的圆的半径.∴以AB为直径的圆与CD相切.9.如图2-3-14,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线交AC于E.求证:DE⊥AC.图2-3-14证明:连结OD、AD,6∵AB为⊙O直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形,∴AD为BC边中线,即BD=DC.又OA=OB,∴OD为△ABC中位线.∴OD∥AC.∵DE切⊙O于D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC.拓展探究10.如
7、图2-3-15,已知△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B.图2-3-15(1)求证:AE与⊙O相切于点A.(2)当AB不是直径时,其他条件不变,结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(1)证明:∵AB是直径,∴∠C=90°.∴∠B+∠BAC=90°.又∵∠B=∠CAE,∴∠BAC+∠CAE=90°.∴AB⊥AE.∴AE与⊙O相切于点A.(2)解析:当AB不是直径时,结论仍然成立,如图2-3-16,2-3-17分两种情况,证明方法相同.图2-3-16图2-3-17证明:连结AO,并延长AO交
8、⊙O于点D,∵AD是直径,∴∠D+∠DAC=90°.又=,∴∠B=∠D.∵∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠DAC=90°.∴OA⊥AE.∴AE与⊙O相切于点A.备选习题11.在Rt△ABC中,斜边AB=12,一直角边AC=6,如果以C为圆心,作圆与AB相切,那么⊙C的半径长为____________.解析:如图,过C作CD⊥AB,D为垂足,那么D为切点.6图2-3-18在R
