高中数学第二讲五与圆有关的比例线段预习导学案新人教A版选修

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1、五与圆有关的比例线段预习导航课程目标学习脉络1．掌握相交弦定理及其应用．2．掌握割线定理、切割线定理及其应用．3．掌握切线长定理及其应用.1．相交弦定理文字语言圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等符号语言⊙O的两条弦AB和CD相交于P，则PA·PB＝PC·PD图形语言作用证明线段成比例归纳总结由相交弦定理可得推论：垂直于弦的直径平分这条弦，且弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项．该推论又称为垂径定理．2．割线定理文字语言从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等符号语言从⊙O外一点P引圆的两

2、条割线PAB和PCD，则PA·PB＝PC·PD图形语言作用证明线段成比例3．切割线定理文字语言从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项符号语言从⊙O外一点P引圆的切线PA和割线PBC，A是切点，则PA2＝PB·PC2图形语言作用证明线段成比例名师点拨相交弦定理、割线定理和切割线定理(割线定理的推论)统称为圆幂定理．可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两条交点重合的割线)．两条线段的长的积是常数PA·PB

3、＝

4、R2－d2

5、，其中d为定点P到圆心O的距离．若P在圆内，d＜R，则该常数为R2－d2；若P在圆上，d＝R，则该常数为0；若P在圆外，d＞R，则该常数为d2－R2.使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点．4．切线长定理文字语言从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角符号语言PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，则PA＝PB，∠OPA＝∠OPB图形语言作用证明角相等，线段相等思考你对与圆有关的比例线段问题是怎样理解的？提示：与圆有关的比例线段问题，主要是圆与相似形的综合，其解法大

6、致可分以下几种：(1)直接由相似形得到，即先由已知条件证得两个三角形相似，从而直接得到有关对应线段成比例．这是简单型的比例线段问题．(2)利用“等线段”代换得到，在证明“等积式”形如a2＝bc时，如果其中有三条线段共线，那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换．(3)利用“中间积”代换得到，在证明“等积式”形如a2＝bc时，如果其中有三条线段共线，不妨可以把平方项线段利用中间积进行代换试试．(4)利用“中间比”代换得到，在证明比例线段(不论共线与否)，如果不能直接运用有关定理，不妨就寻找“中间比”进行代换试试．2