高中数学第二讲五与圆有关的比例线段自我小测新人教A版选修

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1、五与圆有关的比例线段自我小测1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　)A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD22．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是(　　)A．①②B．③④C．①②③D．①②④3．如

2、图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线，若PA＝3，PB＝6，PC＝2，则PD等于(　　)A．4B．8C．9D．124．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，PA＝7，在劣弧上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PDE的周长是(　　)7A．7B．10C．14D．285．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，则∠AOB等于(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°6．如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两

3、条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.7．过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝__________.8．如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE＝2，DE＝4，CE＝3，DM＝4，求OB和MB的长．9．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长

4、线交⊙O于点E.证明：7(1)BE＝EC；(2)AD·DE＝2PB2.10．如图，在Rt△ABC中，以BC为直径作圆，在AB上截取AE＝AD，其中AD为⊙O的切线，过E作AB的垂线交AC的延长线于F，求证：＝.7参考答案1．解析：由切割线定理得，CD2＝CE·CB，又在Rt△CAB中，△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB，∴CE·CB＝AD·DB.答案：A2．解析：由弦切角定理知∠FBD＝∠BAD，∵AD平分∠BAC，∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠DBC.∴∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠CBF，∴①正确；由切割线

5、定理知，∴②正确；由相交弦定理知，AE·ED＝BE·EC，∴③不正确；∵△ABF∽△BDF，∴＝.∴AF·BD＝AB·BF，∴④正确．故选D.答案：D3．解析：PT2＝PA·PB＝PC·PD，则PD＝＝＝9.答案：C4．解析：∵DA，DC为⊙O的切线，∴DA＝DC.同理EB＝EC.∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14.答案：C5．解析：如图，连接OO′，O′A.∵OA为⊙O′的切线，∴∠OAO′＝90°.又∵⊙O与⊙O′为等圆且外切，∴

6、OO′＝2O′A.∴sin∠AOO′＝＝，7∴∠AOO′＝30°.又由切线长定理知∠AOB＝2∠AOO′＝60°.答案：B6．解析：由题意知PA＝PB.PA切⊙O于点A，由切割线定理可得QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4.∴QA＝2，∴PA＝2×2＝4＝PB.答案：47．解析：如图所示：根据切割线定理，得PA2＝PB·PC，又因为PC＝(PB＋BC)，且PA＝6，BC＝9，所以36＝PB·(PB＋9)，解得PB＝3.在△PAC中，根据余弦定理cos∠ACP＝，即cos∠ACP＝＝，在△ACB中，根据余弦定理AB2＝AC

7、2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB＝82＋92－2×8×9×＝16，所以AB＝4.答案：48．解：由于AB和CD是⊙O的两条相交弦，则AE·EB＝CE·ED.即2EB＝3×4.所以EB＝6，故AB＝AE＋EB＝2＋6＝8.所以OB＝AB＝4.由于MD为⊙O的切线，则MD2＝MB·MA＝MB·(MB＋AB)，所以42＝MB·(MB＋8)，解得MB＝－4±4.由于MB＞0，则MB＝4－4.9．分析：(1)欲证BE＝EC，由于在圆O中，可证＝，利用相等的圆周角所对的弧相等，则可证∠DAC＝∠BAD7，故应由条件转化为角的关系

8、上去寻找，我们可以利用弦切角定理、对顶角相等、等腰三角形两底角相等等来处理．对于(2)，由结论中出现AD·DE，而D是AE与BC两弦之交点，联想到相交弦定理可得AD·DE＝BD·DC.从而使问题转化为证明2PB2＝BD·DC，而P，B，D，C在一条直线上，且D又是PC的中点，而PA＝PD，PA是切线，又