高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念课堂探究

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1、1.1.1集合的概念课堂探究探究一集合中元素的确定性集合中的元素是确定的，即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素，并且两者必居其一，因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准．若这组对象是明确的、具体的，则它们可以构成一个集合，若是模棱两可的，则不能构成一个集合．【典型例题1】判断下列各组对象能否构成一个集合：(1)2014年进入世界杯决赛圈的32支球队；(2)方程x2－1＝0的所有实根；(3)的近似值的全体；(4)大于0的所有整数．解：(1)能，2014年世界杯参加决赛的球队已经确定．(2)能，因为x2－1＝0的所有实根为－1,1.满足集合中元素的确定性．(3)

2、不能，“近似值”无明确标准，故构不成集合．(4)能，因为大于零的整数是确定的．探究二集合中元素的互异性集合中的元素是互不相同的，即集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时，只能写一次，算作集合中的一个元素．【典型例题2】若m，m，n，n，m2，n2构成集合M，则M中的元素最多有(　　)A.6个B．5个C．4个D．3个解析：由集合中的元素满足互异性，知集合M中的元素最多为m，n，m2，n2，且4个元素互不相同．答案：C【典型例题3】若集合中的三个元素分别为2，x，x2－x，则元素x应满足的条件是________．解析：由元素的互异性可知x≠2，且x2－x≠2，

3、且x2－x≠x，即解得x≠2，且x≠－1，且x≠0.答案：x≠2，且x≠－1，且x≠0探究三元素与集合的关系1．判断一个对象是否为某个集合的元素，就是要判断这个对象是否具有这个集合的元素所具有的特征．22．利用元素与集合的关系求参数时要注意求解后要有代入检验的意识．【典型例题4】已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．思路分析：－3是集合的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分类讨论求解．解：由题意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.当x－2＝－3时，x＝－1，把x＝－1代入，得集合的三个元素分别为－3，－3,12，不满足集合中元素

4、的互异性；当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，当x＝－时，集合的三个元素分别为－，－3,12，满足集合中元素的互异性，故x＝－.点评解决此类问题的通法是：根据元素的确定性建立分类讨论的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性．2