高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念自我小测 新人教b版必修1

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1、1.1.1集合的概念自我小测1．下列语句能确定一个集合的是(　　)A．充分小的负数全体B．爱好飞机的一些人C．某班本学期视力较差的同学D．某校某班某一天的所有课程2．已知集合A为大于的数构成的集合，则下列说法正确的是(　　)A．2∈A，且3∈AB．2∈A，且3∉AC．2∉A，且3∈AD．2∉A，且3∉A3．若a，b，c为集合S中的三个元素，并且它们也是△ABC的边长，则△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)A．2B．3C．0或3D．0或2或35．已知集合A是无

2、限集且集合A中的元素为12,22,32，42，…若m∈A，n∈A，则mn∈A.其中“”表示的运算可以是(　　)A．加法B．减法C．乘法D．除法6．对于由元素2,4,6构成的集合，若a∈A，则6－a∈A.其中a的值是__________．7．设a，b是非零实数，那么＋可能取的值构成的集合中的元素有________．8．若由所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数构成集合A，试判断＋2是否为集合A中的元素？请说明理由．9．判断下列语句是否正确？并说明理由．(1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合；(2)由1，，，，0.5构成的集合有5个元素；(3)将小于100的自然数，按从小到

3、大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合．10．已知方程ax2－2x＋1＝0的实数解构成集合A，若集合A中仅有一个元素，求实数a的值．参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：D4.解析：由题意，知m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3.经检验，当m＝0或m＝2时，不满足集合A中元素的互异性；当m＝3时，满足题意．综上可知，m＝3.答案：B5.解析：因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方，故选C.答案：C6.解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0∉A.因此a的值为2或4.答案：2或47.解析：按a与b

4、的正负分类讨论求解，有四种情况：当a>0，b<0时，原式＝0；当a>0，b>0时，原式＝2；当a<0，b>0时，原式＝0；当a<0，b<0时，原式＝－2.答案：－2,0,28.解：不是．因为＋2＝3×＋×2，虽然该数中b＝2∈Z，但a＝∉Z，所以＋2∉A.9.解：(1)错误．因为“漂亮”是个模糊的概念，因此不满足集合中元素的确定性．(2)错误．因为＝，＝0.5，根据集合中元素的互异性知，由1，，，，0.5构成的集合只有3个元素：1，，0.5.(3)错误．根据集合中元素的无序性可知，小于100的自然数无论按什么顺序排列，构成的集合都是同一个集合．10.分析：A中仅有一个元素，则关于x的方程

5、ax2－2x＋1＝0仅有一个实数解，这样转化为讨论关于x的方程ax2－2x＋1＝0的实数解的个数问题．要对实数a是否为0分类讨论．解：当a＝0时，方程化为－2x＋1＝0，解得x＝，则a＝0符合题意；当a≠0时，关于x的方程ax2－2x＋1＝0是一元二次方程，由于集合A中仅有一个元素，则一元二次方程ax2－2x＋1＝0仅有一个实数根，所以Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.综上所得，a＝1或a＝0.