青海2018届中考数学复习第1编第3章函数及其图象第3节一次函数的实际应用精讲习题

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1、第三节　一次函数的实际应用,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015解答25(2)一次函数的应用利用一次函数的性质解决实际问题中的最大利润882017、2016、2014、2013年均未考查命题规律纵观青海近五年中考，“一次函数的实际应用”这一重要考点，综合性强，只考查了1次，随着轮流考查趋势，这一考点应强化训练．预计2018年青海省中考，一次函数的实际应用可能以解答题的形式出现，主要训练掌握从实际问题中寻找数量关系的方法.,青海五年中考真题)　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的实际应用(2015青海中考)某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场

2、，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：6型号AB成本(元)200240售价(元)250300(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？(2)该玩具商如何生产，就能获得最大利润？解：(1)设生产A型玩具x件，则B型玩具为(100－x)件．依题意，得解得37.5≤x≤40.∵x为非负整数，∴x取38、39、40，故该玩具商有三种生产方案：①生产A型玩具38件，B型62件；②生产A型玩具39件，B型61件；③生产A型玩具40件，B型

3、60件；(2)设生产x件A型玩具，该玩具商共获得利润w元．w＝(250－200)x＋(300－240)(100－x)＝－10x＋6000，∴当x＝38时，w最大＝5620.答：玩具商生产38件A型玩具，62件B型玩具就能获得最大利润．,中考考点清单)　一次函数的实际应用1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式

4、，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第(2)种方法更简单快捷．6,中考重难点突破)　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的实际应用【例】(邯郸中考模拟)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润

5、为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【解析】(1)[信息梳理]设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元．原

6、题信息整理后的信息一销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元10a＋20b＝4000二销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3500元20a＋10b＝3500　　(2)①[信息梳理]原题信息整理后的信息三购进两种型号的电脑共100台设购进A型电脑x台，则购进B型电脑(100－x)台四100台电脑的销售总利润为y元y＝x·每台A型电脑的利润＋(100－x)·每台B型电脑的利润　　②[信息梳理]原题信息整理后的信息五B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍100－x≤2x(3)[信息梳理]原题信息整理后的信息六厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元A型电脑的利润为

7、：原来A型电脑的利润＋m七限定商店最多购进A型电脑70台x≤70　　【答案】解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意，得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000；②由题意，得，100－x≤2x，6解得x≥33.当x＝34时，y取得最大值，此时100－x＝66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大；(3)根据题