青海2018届中考数学复习第1编第3章函数及其图象第5节二次函数的图象及性质精讲习题

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1、第五节　二次函数的图象及性质,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答28二次函数(1)与坐标轴的交点；(2)直线的解析式；(3)三角形面积的最大值12122016解答28二次函数(1)二次函数的解析式；(2)二次函数与三角形、四边形的综合12122015解答28二次函数(1)二次函数解析式；(2)利用二次函数判断三角形的形状；(3)二次函数与相似三角形的综合13132014解答28二次函数(1)二次函数的解析式；(2)二次函数与三角形的综合13132013解答28二次函数(1)二次函数的解析式；(2)二次函数与四边形的综合；(3)二次函数与相似三角形的综合

2、1212命题规律纵观青海省五年中考，每年都涉及到此考点，以解答题的形式呈现，偶尔增加小题，解答题一般与三角形、四边形综合在一起考查，难度较高，往往是最后的压轴题．预计2018年青海省中考，12仍会考查此点，且以解答题(压轴题)的形式出现，应加强综合训练.,青海五年中考真题)　　　　　　　　　　　　　　　　二次函数的图象及性质1．(2012西宁中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(－1，1)，(2，－1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是(　B　)A．当x＝0时，y的值大于1B．当x＝3时，y的值小于0C．当x＝1时，y的值大于1D．y的最大值小于0　二次函数图象和性质

3、的综合应用2．(2017青海中考)如图，抛物线y＝x2－x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由x2－x－2＝0，得x2－3x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4，∴A(－1，0)，B(4，0)，当x＝0时，y＝－2，∴C(0，－2)；(2)∵D点与C点关于x轴对称，∴D点坐标为(0，2)．设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则∴∴直线BD的解析式为y＝－x＋2；12(3)存在这样的点P

4、.设P点坐标为，过点P作PE⊥x轴，与x轴交于点F，与BD交于点E，如答图．则E点坐标为，∴

5、PE

6、＝－＝－m＋2－m2＋m＋2＝－m2＋m＋4，∴S△PBD＝S△PDE＋S△PEB＝

7、PE

8、·

9、OF

10、＋

11、PE

12、·

13、BF

14、＝

15、PE

16、·(

17、OF

18、＋

19、BF

20、)＝

21、PE

22、·

23、OB

24、＝××4＝－m2＋2m＋8＝－(m－1)2＋9.∴当m＝1时，△PBD的面积取得最大值9.此时，m2－m－2＝×12－×1－2＝－3，∴P点坐标为(1，－3)．3．(2016青海中考)如图所示(注：与图②完全相同)，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1)求

25、该二次函数的解析式；(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；(请在图①中探索)(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．当P，Q运动到ts时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标．(请在图②中探索)图①　　　图②12解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)，∴解得∴y＝x2－x－4；(2)如答图①，过点D作DM⊥y轴于点M.∵y＝x2－x－4＝(x－1)2－，∴点D，点C(0，－4)，则

26、S△ACD＝S梯形AOMD－S△CDM－S△AOC＝×(1＋3)×－××1－×3×4＝4；(3)四边形APEQ为菱形．如答图②，E点关于PQ与A点对称，过点Q作QF⊥AP于F，∴FQ∥OC，∴＝＝，∴＝＝，∴AF＝t，FQ＝t，∴Q.∵EQ＝AP＝t，∴E.∵E在二次函数y＝x2－x－4上，∴－t＝－－4，∴t＝或t＝0(与A重合，舍去)，∴E.124．(2015青海中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.该抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式；(2)判断△BCM的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使

27、得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴解得则抛物线解析式为y＝x2－2x－3；(2)△BCM为直角三角形．理由如下：对于抛物线解析式y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，即顶点M坐标为(1，－4)，令x＝0，得到y＝－3，即C(0，－3)，根据勾股定理得BC＝3，BM＝2，CM＝.∵BM2＝BC