浙江高考数学总复习第六章不等式第4讲绝对值不等式学案

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1、第4讲　绝对值不等式最新考纲　1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b∈R)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－c

19、＋

20、x－b

21、≥a.知识梳理1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、x

25、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

26、x

27、

28、x

29、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

30、ax＋b

31、≤c(c>0)和

32、ax＋b

33、≥c(c>0)型

34、不等式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

37、ax＋b

38、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c＞0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

47、a

48、－

49、b

50、≤

51、a±b

52、≤

53、a

54、＋

55、b

56、，当且仅当ab≥0时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么

57、a－c

58、≤

59、a－b

60、＋

61、b－c

62、，当且仅当

63、(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若

64、x

65、＞c的解集为R，则c≤0.(　　)(2)不等式

66、x－1

67、＋

68、x＋2

69、＜2的解集为∅.(　　)(3)对

70、a＋b

71、≥

72、a

73、－

74、b

75、当且仅当a＞b＞0时等号成立.(　　)(4)对

76、a

77、－

78、b

79、≤

80、a－b

81、当且仅当

82、a

83、≥

84、b

85、时等号成立.(　　)(5)对

86、a－b

87、≤

88、a

89、＋

90、b

91、当且仅当ab≤0时等号成立.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√2.若函数f(x)＝

92、x＋1

93、＋

94、2x＋a

95、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A.5或8B.－1或

96、5-7-C.－1或－4D.－4或8解析　分类讨论：当a≤2时，f(x)＝显然，x＝－时，f(x)min＝＋1－a＝3，∴a＝－4，当a>2时，f(x)＝显然x＝－时，f(x)min＝－－1＋a＝3，∴a＝8.答案　D3.(2015·山东卷改编)不等式

97、x－1

98、－

99、x－5

100、<2的解集为________.解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

101、为(－∞，4).答案　(－∞，4)4.若不等式

102、kx－4

103、≤2的解集为{x

104、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析　∵

105、kx－4

106、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

107、1≤x≤3}，∴k＝2.答案　25.(2017·杭州调研)设函数f(x)＝

108、x－a

109、＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，则不等式f(x)≥3x＋2的解集为________.(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

110、x≤－1}，则a的值为________.解析　(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为

111、x－1

112、≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故当a＝1时，不

113、等式f(x)≥3x＋2的解集为{x

114、x≥3或x≤－1}.(2)由f(x)≤0得

115、x－a

116、＋3x≤0.-7-此不等式化为不等式组或即或因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.答案　(1){x

117、x≥3或x≤－1}　(2)26.若不等式

118、2x－1

119、＋

120、x＋2

121、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________.解析　设y＝

122、2x－1

123、＋

124、x＋2

125、＝当x＜－2时，y＝－3x－1＞5；当－2≤x＜时，5≥y＝－x＋3＞；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

126、2x－1

127、＋

128、x＋2

129、的最小值为.因为不等式

130、2x－1

131、＋

132、x＋2

133、

134、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故实数a的取值范围为.答案　考点一　含绝对值不等式的解法【例1】解不等式

135、x－1

136、＋

137、x＋2

138、≥5.解　法一　如图，设数轴上与－2，1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.显然，区间[－2，1]不是不等式的解集.把A向左移动一个单位到点A1，此时A1A＋A1B＝1＋4＝5.把点B向右移动一个单位到点B1，此时B1A＋B1B＝5，故原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞).-7-法二　原不等式

139、x－1

140、＋

141、x＋2

142、

143、≥5⇔或或解得x≥2或x≤－3，∴原不等式的解集为