浙江高考数学总复习第六章不等式第3讲基本不等式课时作业

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1、第3讲　基本不等式：≤基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.下列不等式一定成立的是(　　)A.lg>lgx(x>0)B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.＜1(x∈R)解析　当x＞0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x＞0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确.答案　C2.若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A.[0，2]B.[－2，0]C.[－2，＋∞)D

4、.(－∞，－2]解析　2≤2x＋2y＝1，所以2x＋y≤，即2x＋y≤2－2，所以x＋y≤－2.答案　D3.(2017·浙江省名校协作体联考)若a，b都是正数，则·的最小值为(　　)A.7B.8C.9D.10解析　∵a，b都是正数，∴＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号.故选C.答案　C4.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.≤B.＋≤1C.≥2D.a2＋b2≥8-5-解析　4＝a＋b≥2(当且仅当a＝b时，等号成立)，即≤2，ab≤4，≥，选项A，C不成立；＋＝＝≥1，选项B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥

5、8，选项D成立.答案　D5.(2015·湖南卷)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B.2C.2D.4解析　依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立.因为＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值为2，故选C.答案　C6.(2017·日照模拟)若实数x，y满足xy>0，则＋的最大值为(　　)A.2－B.2＋C.4＋2D.4－2解析　＋＝＝＝1＋＝1＋≤1＋＝4－2，当且仅当＝，即x2＝2y2时取等号.故选D.答案　D7.若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　)A.B.C.2D.解析　由x＞0，y＞0，

6、得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.答案　C8.(2017·瑞安市调研)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)A.4B.2C.8D.16解析　由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则＋≥2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立.故选B.-5-答案　B二、填空题9.正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.解析　∵a，b是正数，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，解得≥3，即ab≥9.答案　[9，＋∞)10.(2016·嘉兴一

7、中检测)已知实数m，n满足m·n>0，m＋n＝－1，则＋的最大值为________.解析　∵m·n>0，m＋n＝－1，∴m<0，n<0，∴＋＝－(m＋n)＝－≤－2－2＝－4，当且仅当m＝n＝－时，＋取得最大值－4.答案　－411.若对于任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________.解析　＝，因为x＞0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，则≤＝，即的最大值为，故a≥.答案　12.(2017·嵊州月考)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元

8、，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为________万元.解析　设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，∵工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，-5-∴k1＝5，k2＝20，∴运费与仓储费之和为万元，∵5x＋≥2＝20，当且仅当5x＝，即x＝2时，运费与仓储费之和最小，为20万元.答案　2　20能力提升题组(建议用时：15分钟)13.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(

9、　　)A.0B.1C.D.3解析　由已知得z＝x2－3xy＋4y2，(*)则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－＋1≤1.答案　B14.(2017·金华十校联考)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋2by(a>0，b>0)的最大值为1，则＋的最小值为________.解析　不等式组所表示的平面区域是以(0，0)，，(1，1)为顶点的三角形区域(包括边界)，观察可知，当直线z＝ax＋2by过点(1，1)时，z有最大值，故a＋2b＝1，故1≥2，故