浙江高考数学总复习第十章第8讲离散型随机变量的均值与方差课时作业

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1、第8讲　离散型随机变量的均值与方差基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)＝(　　)A.1B.0.6C.2.44D.2.4解析　由0.5＋m＋0.2＝1得m＝0.3，∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，∴D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.答案　C2.(2017·西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数

2、记为X，则X的数学期望为(　　)A.100B.200C.300D.400解析　设没有发芽的种子有ξ粒，则ξ～B(1000，0.1)，且X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝2×1000×0.1＝200.答案　B3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)A.n＝4，p＝0.6B.n＝6，p＝0.4C.n＝8，p＝0.3D.n＝24，p＝0.1解析　由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n

3、＝6，p＝0.4.故选B.答案　B4.已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)A.6，2.4B.2，2.4C.2，5.6D.6，5.6解析　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案　B5.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X-7-表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是(　　)A.4B.4.5C.4.75D.5解析　由题意知，X可

4、以取3，4，5，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝4.5.答案　B二、填空题6.设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)＝________；D(X)＝________.解析　由X～B，E(X)＝2，得np＝n＝2，∴n＝6，则P(X＝2)＝C＝，D(X)＝np(1－p)＝6××＝.答案　　7.随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.解析　设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以D(ξ)＝(0

5、－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.答案　8.(2017·合肥模拟)某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是________元.解析　由题意知a＋2a＋4a＝1，∴a＝，∴获得一、二、三等奖的概率分别为，，，∴所获奖金的期望是E(X)＝×7000＋×5600＋×4200＝5000(元).答案　5000-7-三、解答题9.已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2.(1)若从

6、该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P(A)；(2)若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望.解　(1)记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A＝A0＋A1，∴P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝(1－0.2)2＋C×0.2×(1－0.2)＝0.96.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，该产品共有二等品20×0.2＝4(件)，P(X

7、＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴X的分布列为：X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.10.(2017·郑州一模)在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(1～6)登台演出，由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙

8、、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.解　(1)设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件：“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件：“媒体丙选中3号歌手”，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，-7-∴媒体甲选