八年级数学上册6.2中位数与众数平均数中位数及众数易错点分析素材

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1、平均数、中位数及众数易错点分析学生在学习平均数、中位数及众数问题时，经常遇到困难，下面就学生在解题中经常出现的错误分析如下，供大家参考。一、概念不清例1为了缓解旱情，某市发射增雨火箭，实施增雨作用，在一场降雨中，测得10个面积相等的区域降雨量如下表：区域12345678910降雨量mm10121313201514151414则这10个区域降雨量的众数为____________mm，平均降雨量为____________mm.。解因为降雨量为14mm的有3个地方，所以众数为3；设平均降雨量为，则≈14.53分析错因是把众数当成某个数出现最多

2、的“次数”；而求平均降雨量时，把区域代号当成区域个数。正解因为降雨量为14mm的出现次数最多为3次，所以众数为14（mm）；平均降雨量为（10＋12＋13＋13＋20＋15＋14＋15＋14＋14）＝14（mm）。二、方法不当例2为了了解学生做家务的时间，小颖和小军分别调查了本组同学做家务的情况。小颖调查了10人，得平均每周做家务时间为4.3小时；小军调查了12人，得平均每周做家务时间为4.7小时。求两组同学平均每周做家务的时间（精确到小数点后两位）。错解平均每周做家务的时间＝＝4.50（h）。分析求两组同学平均每周做家务的时间，应该是

3、22个同学做家务的时间之和除以人数22；以上解得显然是错误的。正解平均做家务的时间＝≈4.52（h）。三、考虑不周例3四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求x的值。错解由题意，得，解得x＝8。分析中位数的特征之一是：一组数据，按照从小到大或从大到小依次排列。而题目中没有指出这组数据的顺序，因此，以上解答可能漏解。正解（1）如果数据从大到小依次排列为10，10，8，x，则由题意，得，得解得x＝8。（2）如果数据从大到小依次排列为x，10，10，8，则由题意，得，得x＝12。（3）如果数据从大到小依次排

4、列为10，10，x，8，由题意，得，解得x＝8。综上所述，x＝8或x＝12。四、应用能力差例4某公司10名销售员，去年完成的销售额如下：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？错解（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元。（2）因为平均数为5.6万元，故统一的销售额标准定为5.6万元分析（1

5、）是正确的。（2）中选用平均数作为衡量销售额的统一标准不妥当，因为平均数受数据影响较大，个别特殊值的影响使平均数不一定能代表整体的一般水平，这种情况下，应考虑中位数或众数。正解（1）略；（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。