八年级数学上册6.2中位数与众数平均数众数中位数学习导引素材.doc

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1、平均数、众数、中位数学习导引　　一、理解概念　　1．平均数与加权平均数　　（1）算术平均数：简称平均数，一般地，我们把n个数x1、x2……xn的和与n的比叫做这n个数的平均数．记作“”．　　（2）加权平均数：实际问题中，一组数据的重要程度未必相同，因此，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据一个“权”，根据各数据的权得到加权平均数．　　（3）注意：无论是平均数还是加权平均数，它都不能大于其中每个数据，但是能大于除其中一个数据以外的所有数据，也不能都小于其中每个数据．　　（4）应用举例　　例1　有四块等

2、面积的试验田都种小麦，每块地的产量分别为95千克、85千克、82千克、90千克，求这四块试验田小麦的平均产量．　　分析：因这四块试验田的面积相等，所以只要求它们的平均数即可．　　解：（95+85+82+90）=88（千克），　　所以，这四块试验田小麦的平均产量为88千克．　　例2　某商店进了一批玩具，共有两种型号，其中A型20个，B型30个，A型的价格3元/个，B型的价格为2元/个，求这批玩具的平均价格．　　分析：因为两种型号的玩具的个数不同，不能用其单价的平均数当作这批玩具的平均价格．应当将两种型号

3、的个数视为“权”，利用加权平均数计算其平均价格．　　解：（元）．　　所以这批玩具的平均价格为2.4元．　　2．众数和中位数　　（1）众数：一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这一组数据的众数．　　　　（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数或最中间位置的两个数的平均数．　　（3）注意：众数和中位数都不需要计算，只要能找出即可．一组数据的中位数是惟一的，但众数不一定惟一，也可以是两个或两个以上，也可能没有众数．　　（4）应用举例　　例3　在一次考试中，10名学生得分如下：78、82、

4、75、88、97、82、82、67、78、71，它们的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿，众数是＿＿＿＿＿＿＿＿．　　析解：将这10个数据按大小排列为97、88、82、82、82、78、78、75、71、67，处在最中间的两个数为82和78，这两个数的平均数为80；出现次数最多的是82．所以，这组数据的中位数是80，众数是82．　　二、平均数、众数、中位数三者之间的联系与区别　　平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．具体来说，它们分别代表“一般水平”“中等水

5、平”和“多数水平”．　　在具体问题中，应采用哪个量来描述一组数据的集中趋势呢？　　平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，但易受极端值的影响．当数据中有极端值时，平均数的代表性较差．这时，选择中位数作为“平均水平”的代表要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占50％．中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算．当描述同类产品中哪个品牌销量最大、同学中哪个年龄的人最多、进行民意调查或选举时

6、，人们最关心的是出现次数最多的数据———众数．但众数可能不惟一，而且当各数据出现的次数大致相同时，众数的意义不太明显．　　我们看到，平均数、众数、中位数分别从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，其中，又以平均数的应用最为广泛．