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《平均数中位数众数的区别与联系易错点剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、统计中的常见错解示例一、概念理解不透造成错解例1・下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表,分数70809010013X1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A.80分B.85分C.90分D.80分或90分错解：根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70X1+80X3+90Xx+lOOXl二85X（l+3+x+l）,解得x=3•由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是丄（80+90）二85（分）•故木题答案选B.2错解分析：众数是一组数据中出现次数最多
2、的数据•若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见，一组数据屮可以有不止一个众数•所以这组数据的众数是80分或90分，故应选I）•造成这一错解的原因是：对众数的概念理解不透，并误用求平均数的方法來求众数.正解：根据题意，如同前面所解，得x=3,所以在这组数据中80分出现了3次，90分出现了3次，所以该组数据的众数是80分或90分•故答案应选D.例2.一组数据的方差为s2,将这组数据屮每个数据都除以3,所得新数据的方差是（）A.Is2
3、B・2s2C・-sD.4s239错解：选A.错解分析：错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解，误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差•事实上，样本屮各数据与样本平均数差的平方的平均数才叫方差•通过相关计算可得，新数据的方差应是fsl正解：设原数据为X“X2,…,X",其平均数为I,方差为si根据题意，则新数据为】X2,…，其平均数为：匚・根据方差的定义可知，新数据的方差3333为：S冷[中厂戶嗚吩了+•一X1-3n+一X-2+2)/+（xn-x）2]=丄s2・所以,本题答案应选C.9例
4、3.在一次数学测试中，某班25名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分.求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）・错解：平均成绩为匚=箜竺=84（分）・2错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式.当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算.正解：平均成绩为x=86x25+82x23^84.08（分）•48例4•若一•组数据xL,x2X3,X4,X5的平均数为2,则3x!—2,3x2—2,3x3—2,3x4—2,3x5—2的平均数为・错解：数据3x2,3
5、x2—2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数仍为2.错解分析：设原数据X],X2X3,X4,X5•••,Xn的平均数为X.直接代入平均数公式计算，可知新数据mxi+k,mX2+k,mx3+k,…,mxn+k的平均数为mx+k。正解：数据3xi—2,3x2—2,3x3—2,3x4—2,3x5—2的平均数=4.例5・求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数.错解：由于该组数据正中间的数是2,4,所以中位数为土二3・错解分析：根据中位数的定义知，在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排
6、列数据.然后观察数据的个数，若数据的个数为奇数，则最中间的就是中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数即为中位数•错解错在没有将原数据按大小顺序进行排列就进行了判断.正解:先将这组数据按从小到大顺序排列:2,2,3,4,5,7,7,8,9,9.正中间有两个数，分别是5和7,而它们的平均数是6,所以此组数据的中位数是6.例6•某乡镇企业生产部有技术工人15人•生产部为了合理制定工人的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数如表加工零件540450300240210120数人数112632(
7、1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260,这个分析定额是否合理?为什么？错解：(1)计算可知:平均数为260•中位数为240•众数为240.(2)合理•因为平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，体现了这组数据的集中趋势.错解分析：第(1)题解答止确•第(2)题解得不对，原因在于，每月能完成260件的人一共是4人，还有11人不能达到此定额•尽管260是平均数，但若将其作为生产定额，不利于调动多数工人的积极性.若生产部负责人把每位工人的
8、月加工零件数定为240件，比较合理，因为240既是中位数，又是众数，大多数人都能完成生产定额，有利丁调动多数工人的积极性•解略.二、未作分类讨论造成漏解例7•—组数据5,7,7,x的中位数与平均数和等，求x的值.错解：市于平均数为5+7+7+x,而屮位数为Z±Z二7,42所以5+7+7+y解得x二9・4错解分析：错解的错误在于习惯性地认为该组数据是从小到大排列的.事实上X的大小可分三种情况:①xW5;②5〈xW7;③X>7・从而可知本题的中
