高一数学同步测试(7)正切函数的图象和性质

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1、高一数学同步测试（7）—正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角YCY说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在下列函数中，同时满足的是（）①在(0，)上递增②以2π为周期③是奇函数A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanxD．y＝－tanx2．下列函数中，周期是π，且在（0，）上为增函数的是（）A．y=tan

2、x

3、B．y=cot

4、x

5、C．y=

6、tanx

7、D．y=

8、cotx

9、

10、3．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（）A．［0，］B．［，］C．［，］D．［，π］4．函数y＝lg(tanx)的增函数区间是（）A．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)B．(kπ，kπ＋)(k∈Z)C．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)D．(kπ，kπ＋π)(k∈Z)5．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω>0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C．D．与a有关的值6．函数的反函数=（）A．－arcsinx,x∈[－1，1]B．－π－arcsinx,x∈[－1，1]C．π+arcsinx,x∈[－1，1]

11、D．π－arcsinx,x∈[－1，1]7．在区间（－，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．48．正切曲线y=tanωx（ω>0）的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段长分别为m、n，则m、n的大小关系为（）A．m>nB．m

12、)π＜x＜(2k＋1)π＋，k∈ZC．(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋，k∈ZD．(2k+1)π＜x＜(2k＋1)π+或x=kπ,k∈Z12．已知sinα=－，－＜α＜0，则α等于（）A．π－arcsin(－)B．π+arcsin(－)C．arcsin(－)D．－arcsin(－)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．2arcsin（－）+3arccos－arctan（－1）+arccos（－）=.14．若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=

13、.15．函数y=2arccos（x－2）的反函数是.16．函数y＝的定义域是．三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．试讨论函数y＝logatanx的单调性．18．求不等式sin(2x＋)≥－的解集．19．有一块半径为R，圆心角为45°的扇形铁皮，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四个顶点的？并求出面积的最大值．20．若x∈［－，］，求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值．21．函数f（x）＝－sin

14、2x＋sinx＋a，若1≤f（x）≤对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．(1)已知tanα－4sinβ=3，3tanα+4sinβ=1，且α是第三象限角，β是第四象限象，求α、β.(2)已知sinα=cosβ，tanαtanβ=，－＜α＜，0＜β＜π，求角α、β.高一数学同步测试（7）参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．B6．D7．C8．C9．C10．B11．C12．C二、填空题13．14．π15．16．｛x｜kπ＜x≤kπ＋，k∈Z｝三、解答题17．解析：y＝logatanx可视为y＝logau与u

15、＝tanx复合而成的，复合的条件为tanx＞0，即x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)①当a＞1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递增；当x∈(kπ，kπ＋)时，u＝tanx是单调递增的，∴y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上是单调增函数②当0＜a＜1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递减；当x∈(kπ，kπ＋)时，u＝tanx是单调递增的.∴y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上是单调减函数.故当a＞1时，y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上单调递增；当0＜

16、a＜1时，y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上单调递减；18．解析：设2x＋＝t，则原不等式化为sinx≥－∴在［－，］上满足sint＝－的t＝－和∴在［－，］上sint≥－的解是－≤t≤.∴在R上不等式sint≥－的解是2kπ－≤t≤2kπ＋，(k∈Z)∴2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，(k∈Z)即k