2019届高考数学二轮复习指导三回扣溯源查缺补漏考前提醒7概率与随机变量及其分布学案

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1、7.概率与随机变量及其分布1．互斥事件有一个发生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(1)公式适合范围：事件A与B互斥．(2)P()＝1－P(A)．[回扣问题1]　某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是________．答案　0.22．古典概型P(A)＝(其中，n为试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)．[回扣问题2]　从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率为________．答案　3．解排列、组合问题的依据是

2、：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合．解排列、组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法．(1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]＝，其中m，n∈N*，且m≤n.当m＝n时，A＝n·(n－1)·…·2·1＝n！，规定0！＝1.(2)组合数公式C＝＝＝.(3)组合数性质C＝C，C＋C＝C，规定C＝1，其中m，n∈N*，m≤n.[回扣问题3]　(1)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不

3、相邻的坐法种数为________．(2)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．答案　(1)24　(2)5904．二项式定理2(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)．通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Can－rbr，其中C(r＝0，1，…，n)叫做二项式系数．(2)二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C＝C，C

4、＝C，C＝C，…，C＝C.②二项式系数的和等于2n(组合数公式)，即C＋C＋C＋…＋C＝2n.③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.特别提醒　二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错．[回扣问题4]　设的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则A∶B＝________．答案　4∶15．求分布列，要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正．还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式．如果事件A在一次试

5、验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.[回扣问题5]　若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值为________.ξ012345P2x3x7x2x3xx2