浙江专用2019高考数学二轮复习指导三回扣溯源查缺补漏考前提醒5立体几何学案

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1、5.立体几何1．一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个几何体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明．[回扣问题1]　中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)解析　由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.答案　A2．在

2、斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”[回扣问题2]　如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________．答案　23．简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高)．(2)S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)．(*)(3)S正棱台侧＝(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧＝πrl(同上)，(*)S圆台侧＝π(r

3、′＋r)l(r′，r分别为上、下底的半径，l为母线)．(5)体积公式V柱＝S·h(S为底面面积，h为高)，V锥＝S·h(S为底面面积，h为高)，4(*)V台＝(S＋＋S′)h(S，S′为上、下底面面积，h为高)．(6)球的表面积和体积S球＝4πR2，V球＝πR3.注　带(*)的不需记忆．[回扣问题3]　(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　)A．8B．6C．8D．8(2)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B．4πC．2πD.解析　(1)连接BC1

4、，因为AB⊥平面BB1C1C，所以∠AC1B＝30°，AB⊥BC1，所以△ABC1为直角三角形．又AB＝2，所以BC1＝2.又B1C1＝2，所以BB1＝＝2，故该长方体的体积V＝2×2×2＝8.故选C.答案　(1)C　(2)D[回扣问题4]　下列条件能得出平面α∥平面β的是(　　)A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且aα，aβ4C．直线aα，直线bβ，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行答案　D[回扣问题5]　设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．

5、若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案　C6．空间向量在立体几何中的应用设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v.(2)空间角：①设异面直线l，m的夹角θ，则cosθ＝；②设直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝；4③设平面α，β所成锐二面角为θ，则cosθ＝.(3)空间距离：设A是平面α外一点，O是α内一点，则A到平面α的距离d＝.易错警示　(1)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦．(2)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．[回扣问题6]　

6、已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于________．答案　7．三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ，则S侧cosθ＝S底．[回扣问题7]　过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的________点．(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的_____

7、___心．(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．(4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是△ABC的________心．答案　(1)中　(2)外　(3)垂　(4)内4