浙江专用2019高考数学二轮复习指导三回扣溯源查缺补漏考前提醒2函数与导数学案

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1、2.函数与导数1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．[回扣问题1]　函数f(x)＝的定义域为________．解析　要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞)．答案　[2，＋∞)2．求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[回扣问题2]　已知f()＝x＋2，则f(x)＝

2、________．答案　x2＋2x(x≥0)3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[回扣问题3]　已知函数f(x)＝则f＝________．答案　4．函数的奇偶性若f(x)的定义域关于原点对称，f(x)是偶函数f(－x)＝f(x)＝f(

3、x

4、);f(x)是奇函数f(－x)＝－f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，若其定义域关于原点对称，再找f(x)与f(－x)的关系．[回扣问题4]　(1)若f(x)＝2x＋2－

5、xlga是奇函数，则实数a＝________．(2)已知f(x)为偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)＞f(1)，则x的取值范围是________．答案　(1)　(2)5．函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a≠0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：6①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期T＝2a的周期函数；②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a.[回扣问题5]　函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝则f

6、(f(15))的值为________．解析　因为函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数f(x)的最小正周期是4.因为在区间(－2，2]上，f(x)＝所以f(f(15))＝f(f(－1))＝f＝cos＝.答案　6．函数的单调性(1)定义法：设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0＞0f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0＜0f(x)在[a，b]上是减函数．(2)导数法：注意f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，

7、但f′(x)≥0；∴f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．(3)复合函数由同增异减的判定法则来判定．(4)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[回扣问题6]　(1)函数f(x)＝的单调减区间为________．(2)已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　(1)(－∞，0)，(0，＋∞)　(2)D67．求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知

8、或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域．[回扣问题7]　函数y＝的值域为________．答案　(0，1)8．函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f(x)→

9、f(x

10、)

11、；f(x)→f(

12、x

13、)．(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[回扣问题8]　(1)函数y＝的图象关于点________对称．(2)函数f(x)＝

14、lgx

15、的单调递减区间为________．答案　(1)(－2，3)　(2)(0，1)9