浙江专用2019高考数学二轮复习指导三回扣溯源查缺补漏考前提醒3三角函数解三角形平面向量学案

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1、3.三角函数、解三角形、平面向量1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝＞0，那么sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)，三角函数值只与角的终边位置有关，而与终边上点P的位置无关．[回扣问题1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________．答案　－2．同角三角函数的

2、基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限－απ－απ＋α2π－α－αsin－sinαsinα－sinα－sinαcosαcoscosα－cosα－cosαcosαsinα[回扣问题2]　已知sin＝，则sinα的值为(　　)A.B．－C．±D.答案　C3．三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：y＝sinx，x＝kπ＋，k∈Z；y＝cosx，x＝kπ，k∈Z；对称中心：y＝sinx，(kπ，0)，k∈

3、Z；y＝cosx，，k∈Z；y＝tanx，，k∈Z.(3)单调区间：y＝sinx的增区间：(k∈Z)，6减区间：(k∈Z)；y＝cosx的增区间：(k∈Z)，减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；y＝tanx的增区间：(k∈Z)．(4)周期性与奇偶性：y＝sinx的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cosx的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tanx的最小正周期为π，为奇函数．易错警示　求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘

4、掉写＋2kπ，或＋kπ等，忘掉写k∈Z；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起，如[0，90°]应写为.[回扣问题3]　(1)把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝(2)函数y＝sin的递减区间是________．答案　(1)A　(2)(k∈Z)6[回扣问题4]　(1)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．(2)已知cos＝，＜x

5、＜，则＝________．答案　(1)1　(2)－5．在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β；2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；α＋＝(α＋β)－，α＝－.[回扣问题5]　已知tan＝，则tanα＝________．解析　法一　因为tan＝，所以＝，即＝，解得tanα＝.法二　因为tan＝，所以tanα＝tan＝＝＝.6答案　6．解三角形(1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sinA∶sinB

6、∶sinC；(ⅱ)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(ⅲ)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状．[回扣问题6]　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________．(2)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝________，sinA

7、＝________．答案　(1)或　(2)2　7．有关三角形的常见结论(1)面积公式S△ABC＝absinC＝bcsinA＝casinB.(2)三个等价关系：△ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则a＞bsinA＞sinBA＞B.[回扣问题7]　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3答案　C8．平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：＋＝；－＝.(2)向量满足三角不等式：

8、

9、a

10、

11、－

12、b

13、

14、≤

15、a±b

16、≤

17、a

18、＋

19、b

20、.(3)实数λ与向量a的积是一个向量，记为λa，其长度和方向规定如下：①

21、λa

22、＝

23、λ

24、

25、a

26、；②λ＞0，λa与a同向；λ＜0，λa与a反向；λ＝0，或a＝0时，λa6＝0.(4)平面向量的两个重要定理①向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的