2017届高中数学课时达标训练七椭圆及其标准方程新人教A版选修

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1、课时达标训练（七）椭圆及其标准方程[即时达标对点练]题组1　椭圆的标准方程1．已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A．(4，10)B．(7，10)C．(4，7)D．(4，＋∞)2．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝13．椭圆9x2＋16y2＝144的焦点坐标为________．4．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－2)且a＝2b，则椭圆的标准方程为________．题组2　与椭圆有关的轨迹问题5．已知圆x2＋y2＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则P

2、P′的中点M的轨迹方程是(　　)A．4x2＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝16．已知B，C是两个定点，

3、BC

4、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．题组3　椭圆的定义及焦点三角形问题7．椭圆的两焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为________．8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上．则＝________．9．已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且

5、F1F2

6、是

7、PF1

8、和

9、PF2

10、的等差

11、中项．(1)求椭圆的方程；(2)若△PF1F2的面积为2，求点P坐标．7[能力提升综合练]1．设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段2．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P，则△PF1F2的面积等于(　　)A.　　　　B.C.D．43．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

16、F1F2

17、＝2，若

18、PF1

19、与

20、PF2

21、的等差中项为

22、F1F2

23、，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋

24、＝1D.＋＝1或＋＝14．设F1，F2是椭圆C：＋＝1的焦点，在曲线C上满足的点P的个数为(　　)A．0B．2C．3D．45．F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．6．椭圆＋＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

25、ON

26、等于________．7．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．8．已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．7(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的

27、面积；(2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．答案即时达标对点练1.解析：选B　由题意知解得7

28、，则x＝，y＝y0.∵P(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1.　①将x0＝2x，y0＝y代入方程①，得4x2＋y2＝1.6.解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示．由

29、BC

30、＝8，可知点B(－4，0)，C(4，0)．由

31、AB

32、＋

33、AC

34、＋

35、BC

36、＝18，

37、BC

38、＝8，得

39、AB

40、＋

41、AC

42、＝10.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，c＝4.但点A不在x轴上．由7a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．7.解析：如

43、图，当P在y轴上时△PF1F2面积最大，∴×8b＝12，∴b＝3，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18.解析：由椭圆方程＋＝1知，a＝5，b＝3，∴c＝4，即点A(－4，0)和C(4，0)是椭圆的焦点．又点B在椭圆上，∴

44、BA

45、＋

46、BC

47、＝2a＝10，且

48、AC

49、＝8.于是，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝.答案：9.解：(1)由题意知，2c＝4，c＝2，

50、PF1

51、＋

52、PF2

53、＝2

54、F1F2

55、＝8，即2a＝8，∴a＝4.∴b2＝a2－c2＝16－4＝12.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的方程为＋＝1.