2017届高中数学课时达标训练十八空间向量运算的坐标表示新人教A版选修

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1、课时达标训练（十八）空间向量运算的坐标表示[即时达标对点练]题组1　空间向量的坐标运算1．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，2)，则下列结论正确的是(　　)A．a＋b＝(10，－5，－6)B．a－b＝(2，－1，－6)C．a·b＝10D．

2、a

3、＝62．已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为(　　)A.B.C.D.3．已知M1(2，5，－3)，M2(3，－2，－5)，设在线段M1M2上的一点M满足，则向量的坐标为________．题组2　空间向量

4、的平行与垂直4．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1B.　　　C.　　　D.5．以正方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是(　　)A．(1，，)　　B．(1，1，)C．(，，)D．(，，1)6．如果三点A(1，5，－2)、B(2，4，1)、C(a，3，b＋2)共线，那么a－b＝________．7题组3　夹角与距离的计算7．已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，

5、－4，1)，则向量AB―→与AC―→的夹角为(　　)A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．90°8．若a＝(x，2，2)，b＝(2，－3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．9．空间三点A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)，试求：(1)求△ABC的面积；(2)△ABC的AB边上的高．[能力提升综合练]1．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.2．已知A

6、(3，3，3)，B(6，6，6)，O为原点，则的夹角是(　　)A．0B．πC.πD．2π3．已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形　　　　　　B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，

7、λa＋b

8、＝，且λ＞0，则λ＝________．5．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

9、b－a

10、的最小值是________．6．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长

11、都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB.求：(1)λ的值；(2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值．7．如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是AA1、CB1的中点．7(1)求BM、BN的长；(2)求△BMN的面积．答案即时达标对点练1.解析：选D　a＋b＝(10，－5，－2)，a－b＝(－2，1，－6)，a·b＝22，

12、a

13、＝6，∴A、B、C错．2.解析：选C　由题意知，，设C(x，y，z)，则2(x－4，y－1，z－3)＝(2－x，－5

14、－y，1－z)，所以所以3.解析：设M(x，y，z)，则＝(1，－7，－2)，＝(3－x，－2－y，－5－z)．∴∴答案：4.解析：选D　由题意得，(ka＋b)·(2a－b)＝(k－1，k，2)·(3，2，－2)＝3(k－1)＋2k－4＝0，所以k＝.5.解析：选C　设正方体的棱长为1，则由图可知D(0，0，0)，B1(1，1，1)，∴＝(1，1，1)，∴与共线的向量的坐标可以是(，，)．6.解析：∵A、B、C三点共线，7∴，即(1，－1，3)＝λ(a－1，－2，b＋4)＝(λ(a－1)，－2λ，λ(

15、b＋4))．∴解得λ＝，a＝3，b＝2.∴a－b＝1.答案：17.8.解析：a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cosθ＝＜0，又

16、a

17、＞0，

18、b

19、＞0，所以a·b＜0，即2x＋4＜0，所以x＜－2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)9.(2)

20、

21、＝，设AB边上的高为h，则

22、AB

23、·h＝S△ABC＝3，∴h＝3.能力提升综合练1.解析：选D　∵a、b、c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，即(7，

24、5，λ)＝x(2，－1，3)＋y(－1，4，－2)＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)，7所以解得∴λ＝3x－2y＝.2.解析：选B　∵＝3×6＋3×6＋3×6＝54，∴cos〈〉＝＝1，∵〈〉∈[0，π]，∴〈〉＝0.∴〈〉＝π.3.解析：选C　＝(3，4，－8)，＝(5，1，－7)，＝(2，－3，1)，∴

25、

26、＝＝，

27、

28、＝＝，

29、

30、＝＝，∴

31、

32、2＋

33、

34、2＝75＋14＝89＝

35、

36、2.∴△ABC为直角三角形．4.解析：∵a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，