2017届高中数学课时达标训练十七空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修

《2017届高中数学课时达标训练十七空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标训练（十七）空间向量的正交分解及其坐标表示[即时达标对点练]题组1　空间向量的基底1．在四面体ABCD中，可以作为空间向量的一个基底的是　　(　　)2．设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间一个基底的向量组有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，若λe1＋μe2＋ve3＝0，则λ2＋μ2＋v2＝________．题组2　用基底表示空间向量4．在正方

2、体ABCDA1B1C1D1中，设＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则BE―→＝________．5．如图，四棱锥POABC的底面为一矩形，设，E，F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示.题组3　空间向量的坐标表示6．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．7．棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以为基底，求下列向量的坐标：8．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是A

3、B，PC的中点，并且PA＝AD＝1，试建立适当的坐标系并写出向量的坐标．[能力提升综合练]1．设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件62．若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量成为空间一个基底的关系是(　　)3．已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则等于(　　)4．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a

4、－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________．5．正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＝0(λ∈R)，则λ＝________．6．如图所示，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：7．已知{i，j，k}是空间的一个基底，设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.试问是否存在实数λ，

5、μ，υ，使a4＝λa1＋μa2＋υa3成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．答案即时达标对点练1.答案：D2.解析：选C　如图，令a＝，b＝，，z＝，a6＋b＋c＝.由A，B1，C，D1四点不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，故选C.3.解析：∵{e1，e2，e3}是空间的一个基底，∴e1，e2，e3为不共面的向量．又∵λe1＋μe2＋ve3＝0，∴λ＝μ＝v＝0，∴λ2＋μ2＋v2＝0.答案：04.答案：－a＋b＋c5.6.解析：由于{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基

6、底，所以a＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3，7)．答案：a＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3，7)7.解：(1)＝，＝，＝.68.解：如图，延长DA到E，使AE＝DA.因为PA＝AE＝AB＝1，且PA⊥平面ABCD，AE⊥AB，所以可设，以{e1，e2，e3}为基底建立空间直角坐标系Axyz.能力提升综合练1.解析：选B　当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以当基底，否则不能当基底，当{a，b，c}为基底时，一定有a，b，c为非零向量．因此pq，q⇒p.2.3.64.解析：因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝

7、λxa＋λyb＋λc，于是有解得答案：1　－15.解析：如图，连接A1C1，C1D，A1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EFA1D，∴λ＝－.答案：－6.解：连接AC，AD′，AC′.(1)＝(a＋b＋c)．(2)＝(a＋2b＋c)．7.解：假设存在实数λ，μ，υ使a4＝λa1＋μa2＋υa3成立，则有3i＋2j＋5k6＝λ(2i－j＋k)＋μ(i＋3j－2k)＋υ(－2i＋j－3k)＝(2λ＋μ－2υ)i＋(－λ＋3μ＋υ)j＋(λ－2μ－3υ)k.∵{i，k，j}是一组基底，∴i，j，k不共面．∴解得故存在λ＝－2，μ＝1，υ＝－3使

8、结论成立．6