2017年高中数学课时达标训练（十七）空间向量的正交分解及其坐标表示新人教a版选修2-1

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1、课时达标训练（十七）空间向量的正交分解及其坐标表示［即时达标对点练］题组1空I'可向量的基底1.在四面体〃救中，可以作为空间向量的一个基底的是B.AB.BD.DA2.设x=a+b.y=〃+c,z=c+a,且｛日，b,c｝是空间的一个基底，给出下列向量组:①｛$,b,x｝,②｛x,y,z｝,③｛b,c,z｝,④｛x,y,a+b+c,其中可以作为空问一个基底的向量组有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.己知｛曰，釦a｝是空间的一个基底，若久q+do+ua=0,则X2+y2+v2=题组2用基底表示空间向量4.在正方体ABCD-A^

2、GIX中，设AB=a.AD=b..^A｝=Cf力皿与〃〃的交点为圧则BE~=.5.如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，设QA=a.CX'=b.OP=c,E,尸分别是和加的中点，用俎，方，e表示BF’BE.题组3空间向量的坐标表示6.设｛&,戲，©｝是空间向塑的一个单位正交基底，$=4e】一8e+3&,b=—2e—g+7a,则曰，b的坐标分别为.7.棱长为1的正方体ABCD-AxB^中，E,F,6•分别为棱必Z,DG,腮的中点，以〈兀氏石）・硏＞为基底，求下列向量的坐标：（DAE•应•乔;（2）~EF.~EG.Tx'r.8.己

3、知以垂直于正方形初仞所在的平面，屁”分别是初，PC的中点，并且PA=AD=1,试建立适当的坐标系并写出向量仮•朿的坐标.［能力提升综合练］1.设刀：a,b,c是三个非零向量；q：｛a,byc｝为空间的一个基底，则“是§的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件1.若向量叼4、•耐、衍C'的起点与终点弘/I、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(0是空间任一点)，则能使向量叼耳、侮、工疋成为空间一个基底的关系是()A.OM=*()A+*(M—-OC000B.耐H伽+阪C.QW=DX+OB*(X*TXMA=2MB-MC2.已知空

4、间四边形创爼其对角线为SGOB.M,N分别是％牝的中点，点&是血V的中点，则等于()A.F(()A+OB+()C)4B.y(OA+OB+OC)C.4■丽+4■丽+厭元DOO3.己知空间的一个基底{曰，b,c},m=a—b~~c,n=xa+yb+c＞若刃与力共线，则x=，y=.4.正方体ABCAA、B、C、D屮，点、E、尸分别是底面和侧面仞的屮心，若丽+入可=0(XWR),贝IJ久=.6・如图所示，在平行六面体ABCD・A‘BzCD‘屮，AH=a.Xf)=b.AA'=c.是CA1的中点，必是的屮点，沖是厂“的屮点，点0在以‘上，且

5、CQQA1=4:1,用基底｛a,b,c｝表示以下向量：(1)AP：(2)AM；(3)AX；(4)AQ・7.已知｛f,j,&｝是空间的一个基底，设a、=2i—j+k,0=f+3/—2k,a?=—2i+J—3k,a‘：=3f+2/+5*.试问是否存在实数入，“,"，使a=^a.+Pa>+“金成立？如果存在，求出人，“，"的值，如果不存在，请给出证明.即时达标対点练1.答案：D1.解析：选C如图，令8=人"，b=AA],c=AD•则x=AB】・y=AD]・，z=A(',a+b+c=AC],由M,B,Q〃四点不共面，可知向量x,y,

6、z也不共面，同理b,c,z和x,y,a+方+c也不共面，故选C.3.解析：・・・{&,e,邛是空间的一个基底,61,©为不共面的向量.又TAei+Pe>+va=0,・••入=u=v=0,・：入'+u2+v2=0.答案：04.解析：如图,~BE=BB}-H^E=AA}-*(B]C]+B】A】)=AA]++(AD-―11AB)=-—a+—b+c.答案：—~a~~~b+c5.—BI•I■解：BF=yBP=y(()P-OB)=y((?P-SA-OC)=--••■■■■■■■^^一.IIBBE=BC+CE=—()A—-CP=-()A+歩(

7、()P-OC)=-a=(o,1,1.解析：由于{/釦劭是空间向量的一个单位正交基底，所以a=(4,—8,3),b=(-2,-3,7).答案：a—(4,—8,3),方=(—2,—3,7)5“AE=AD+DE=AD+4"DD]=AD+4»AA】AG=AB+BG=AB+夕AD=(1,01,乔=硏一.0】一=硏-打人+丽=1,1)Jft：⑴L^L⑵EF=AF-AE=(44】+AD--AB)一(AD十寸AA】)=*AA]--AB=(*,0・*).E()=ACt-AE=(AB-hy.AD)-(丽)=JK夕硏=(1,—寺•—*),KM*■■■

8、■・III■—DG=AG-AD=AB+*AD-AD=立_+帀=（1,-丄0）.&解：如图，延长DA到龙使AE=DA.因为PA=AE=AB=1,且以丄平面ABCD,AEA.AB,所以可设AE=e】，AB=g2，AP=e3,以｛©,釦匕｝为基底建立空间