资源描述：
《2017_18学年高中数学第三章3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课时过关·能力提升1.若sinθ=<θ<π,则sin的值等于( ) A.B.-C.D.-解析:由sinθ=<θ<π可得cosθ=-.又,所以sin.答案:C2.tan15°+cot15°等于( )A.2B.2C.4D.解析:tan15°+cot15°==4.答案:C3.设α∈(π,2π),则等于( )A.sinB.cosC.-sinD.-cos5解析:由α∈(π,2π)知,所以==sin.答案:A4.若,则sinα+cosα的值是( )A.B.C.1D.解析:由,结合sin2α+cos2α=
2、1可得sinα=(sinα=0舍去),于是cosα=,从而sinα+cosα=.答案:A5.若θ∈,sin2θ=,则sinθ等于( )A.B.C.D.解析:由θ∈,得2θ∈.又sin2θ=,故cos2θ=-.故sinθ=.答案:D6.化简等于( )A.tan2θB.cot4θC.tan4θD.cot2θ5解析:=tan4θ.答案:C7.已知α为三角形的内角,sinα=,则tan= . 解析:由已知得cosα=±,且,于是tan=3或.答案:3或★8.若<α<2π,且cosα=,则的值是 . 解析:.答案:9.已知0°<α<β<90°,sinα与s
3、inβ是方程x2-(cos40°)x+cos240°-=0的两根,则cos(2α-β)= . 解析:由已知,得Δ=2cos240°-4cos240°+2=2sin240°,∴x=cos40°±sin40°.∴x1=sin45°cos40°+cos45°sin40°=sin85°,x2=sin45°cos40°-cos45°sin40°=sin5°.又由0°<α<β<90°,知β=85°,α=5°,∴cos(2α-β)=cos(-75°)=cos75°=cos(45°+30°)=.答案:510.已知sinsin,α∈,求2sin2α+tanα--1的值.解:
4、∵sinsin,∴2sincos,即sin.∴cos4α=.而2sin2α+tanα--1=-cos2α+=-.∵α∈,∴2α∈.∴cos2α=-=-,∴tan2α=-=-.∴-=-,即2sin2α+tanα--1的值为.★11.已知向量a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.解:(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+5=sin2x-(cos2x+1)+=sin2x-cos2x=sin.故f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x
5、-,∴-≤sin≤1,即f(x)的值域为.5
