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《2016版高中数学人教A版必修四文档:第一章§5.1正弦函数的图像 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§5 正弦函数的性质与图像5.1 正弦函数的图像1.问题导航(1)用“五点法”作正弦函数图像的关键是什么?(2)利用“五点法”作y=sinx的图像时,x依次取-π,-,0,,π可以吗?(3)作正弦函数图像时应注意哪些问题?2.例题导读P27例1.通过本例学习,学会用五点法画函数y=asinx+b在[0,2π]上的简图.试一试:教材P28练习题你会吗?1.正弦函数的图像与五点法(1)图像:正弦函数y=sinx的图像叫作正弦曲线,如图所示.(2)五点法:在平面直角坐标系中常常描出五个关键点(它们是正
2、弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值时的点):(0,0),,(π,0),,(2π,0),用光滑的曲线顺次将它们连接起来,得到函数y=sinx在[0,2π]上的简图,这种画正弦曲线的方法为“五点法”.(3)利用五点法作函数y=Asinx(A>0)的图像时,选取的五个关键点依次是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).2.正弦曲线的简单变换函数y=sinx与y=sinx+k图像间的关系.当k>0时,把y=sinx的图像向上平移k个单位长度得到函数y=sinx+k的图像;当k<0时,把y=si
3、nx的图像向下平移
4、k
5、个单位长度得到函数y=sinx+k的图像.1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=sinx的图像与y轴只有一个交点.( )(2)函数y=sinx的图像介于直线y=1与y=-1之间.( )(3)用五点法作函数y=-2sinx在[0,2π]上的图像时,应选取的五个点是(0,0),,(π,0),,(2π,0).( )(4)将函数y=sinx,x∈[-π,π]位于x轴上方的图像保持不变,把x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方即可得到函数y=
6、sinx
7、,
8、x∈[-π,π]的图像.( )解析:(1)正确.观察正弦函数的图像知y=sinx的图像与y轴只有一个交点.(2)正确.观察正弦曲线可知正弦函数的图像介于直线y=1与y=-1之间.(3)正确.在函数y=-2sinx,x∈[0,2π]的图像上起关键作用的五个点是(0,0),,(π,0),,(2π,0).(4)正确.当x∈[-π,π]时,y=
9、sinx
10、=于是,将函数y=sinx,x∈[-π,π]位于x轴上方的图像保持不变,把x轴下方的图像翻折到x轴上方即可得函数y=
11、sinx
12、,x∈[-π,π]的
13、图像.答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)√2.用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图像时,下列点不是关键点的是( )A.B.C.(π,0)D.(2π,0)解析:选A.用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图像,五个关键点是(0,0),,(π,0),,(2π,0).3.用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的简图时,所描的五个点的横坐标的和是________.解析:0++π++2π=5π.答案:5π4.(1)正弦曲线在(0,2π]内最高点坐标为________,最低点坐标为_
14、_______.(2)在同一坐标系中函数y=sinx,x∈(0,2π]与y=sinx,x∈(2π,4π]的图像形状________,位置________.(填“相同”或“不同”)解析:(1)由正弦曲线知,正弦曲线在(0,2π]内最高点为,最低点为.(2)在同一坐标系中函数y=sinx,x∈(0,2π]与y=sinx,x∈(2π,4π]的图像,形状相同,位置不同.答案:(1) (2)相同 不同1.y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈R的图像间的关系(1)函数y=sinx,x∈[0,2
15、π]的图像是函数y=sinx,x∈R的图像的一部分.(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx,x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0的图像与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像形状完全一致,因此将y=sinx,x∈[0,2π]的图像向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到函数y=sinx,x∈R的图像.2.“几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点(1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图,这样作图较精确,但较为烦琐.(2)“五点法”的实质是
16、在函数y=sinx的一个周期内,选取5个分点,也是函数图像上的5个关键点:最高点、最低点及平衡点,这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状.(3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法,在要求精确度不高的情况下常用此法,要切实掌握好.另外与“五点法”作图有关的问题经常出现在高考试题中.3.关于“五点法”画正弦函数图像的要点(1)应用的前提条件是精确度要求不是太高.(2)五个点必须是确定的五点.(3)用光滑的曲线顺次连接时,要注意线的走向,一般在最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”现象.(4
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