2018版高中数学北师大版必修四学案第一章 5.1 正弦函数的图像

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修4学案5．1　正弦函数的图像学习目标　1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．知识点一　几何法作正弦函数的图像思考1　课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？梳理　正弦函数的图像叫作____________．知识点二　“五点法”作正弦函数的图像思考1　描点法作函数图像有哪几个步骤？思考2　“五点法”作正弦函数在x∈[0,2π]上的图像时是哪五个点？梳理　“五点法”作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]图像的步骤：(

2、1)列表x0π2πsinx010－10(2)描点画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，五个关键点是________________________________________________________________________；(3)连线用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图．62017-2018学年高中数学北师大版必修4学案类型一　“五点法”作图的应用例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．跟踪训练1　作出函数y＝－sinx(0≤x≤2π)的简图．类型二　利用正弦函数图像求定义域例2　求函数f(x)＝l

3、gsinx＋的定义域．反思与感悟　一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．跟踪训练2　求函数y＝的定义域．1．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，2．下列图像中，y＝－sinx在[0,2π]上的图像是(　　)3．不等式sinx＞0，x∈[0,2π]的解集为(　　)A．[0，π]B．(0，π)62017-2018学年高中数学北师大版必修4学案C.D.4．函数y＝的定义域为_______________________

4、___________________________．5．用“五点法”画出函数y＝2－sinx的简图．1．对“五点法”画正弦函数图像的理解(1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图．(2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与x轴的交点．2．作函数y＝asinx＋b的图像的步骤：3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图像，如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出．62017-2018学年高

5、中数学北师大版必修4学案答案精析问题导学知识点一思考1　利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：①作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆；②等分单位圆，作正弦线：从⊙O1与x轴的交点A起，把⊙O1分成12等份．过⊙O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，，，，…，2π等角的正弦线；③找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份；④找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；⑤连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数

6、y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，如图．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图像与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图像的形状完全一致．于是只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图像向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像，如图．梳理　正弦曲线知识点二思考1　列表、描点、连线．思考2　画正弦函数图像的五点(0，0)(π，0)(2π，0)梳理　(2)(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)题型探究62017-2018学年高中数学北师大版必修4学

7、案例1　解　(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121描点连线，如图所示．跟踪训练1　解　(1)列表：x0π2πsinx010－10－sinx0－1010描点并用光滑的曲线连接起来，如图．例2　解　由题意，得x满足不等式组即作出y＝sinx的图像，如图所示．结合图像可得x∈[－4，－π)∪(0，π)．跟踪训练2　解　为使函数有意义，需满足即0

8、2kπ