河北省唐山市2018届高三上学期期末考试数学理试卷（含答案）

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1、唐山市2017-2018学年度第三年级第一学期期末考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为()A.8B.9C.10D.123.已知复数，则关于的四个命题：的虚部为；的共轭复数为在复平面内对应的点在第四象限.其中的真命题为()A.B.C.D.4.已知为等差数列的前项和，若，，则的公差为()A

2、.1B.2C.3D.45.已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是()A.B.C.D.6.的展开式中的常数项为()A.12B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为()A.B.C.D.8.已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，直线与双曲线的一条渐近线平行，，则()A.B.C.D.59.已知函数在上单调递减，在上单调递增，则()A.1B.2C.D.10.下图是一个程序框图，其中，，且，执行此程序，当输入时，输出的值为()A.19B.49C.51D.5511.在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，当三棱椎表面积最大时，该三棱椎

3、外接球的表面积为()A.B.C.D.12.设，，，则的大小关系为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最大值是.14.平行四边形中，，，，则.15.已知椭圆的焦距为，圆与椭圆交于两点，若(为坐标原点)，则椭圆的离心率为.16.在数列中，，，，为数列的前项和，若为等比数列，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，成等差数列，求的面积.18.如图，在四棱椎中，底面是边长为4的正方形，平面平面，二面角为，.(1)

4、求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19.高铁、购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450(1)如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？(2)每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，(

5、i)求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；(ii)为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的数学期望.附表及公式：20.已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.(1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角.21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上恒成立，求的取值范围.22.在直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，为椭圆上两点.(1

6、)求直线的直角坐标方程与椭圆的参数方程；(2)若点在椭圆上，且点在第一象限内，求四边形面积的最大值.23.已知函数，.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求的取值范围.唐山市2017—2018学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一．选择题：A卷：DBCBACDAACABB卷：DBCCABDAACAB二．填空题：（13）1（14）9（15）（16）或3三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由ccosB－a＝bsinC及正弦定理得，sinCcosB－sinA＝sinBsinC，因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所

7、以－sinBcosC＝sinBsinC．因为sinB≠0，所以tanC＝－，因为C∈(0，π)，所以C＝．（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得2b＝a＋c，又c＝7，所以a＝2b－7．由余弦定理得c2＝a2＋b2＋ab，所以(2b－7)2＋b2＋(2b－7)b＝49，整理得b2－5b＝0，解得b＝5．所以a＝3，故S△ABC＝×3×5×＝．…（18）解：（Ⅰ）因为平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD⊥CD，所以AD⊥平面PCD，又PDÌ平面PCD，则PD⊥AD，所以∠PDC即为二面角P-AD-C的平面角，∠PDC＝30°，在△PDC中，由余

8、弦定理可得PD＝2，所以