河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数是（）A．B．C．D．2.是虚数单位，复数满足，则（）A．或B．或C．D．3.设向量与的夹角为，且，则（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C.D．5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C.D．6.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）A．充分不

2、必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．8.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A．B．C.D．9.设实数满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C.D．10.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C.D．11.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为（

3、）A．B．C.D．12.已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线与所围成的封闭图形的面积为．14.已知是等比数列，，则．15.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为．16.已知是函数在内的两个零点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求；（2）若，求.18.

4、（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；

5、（2）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，函数有最小值．记的最小值为，求函数的值域．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标

6、方程；（2）若射线分别交于两点，求的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．唐山市2016~2017学年高三年级理数期末试题参考答案唐山市2016—2017学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：BCADBACDBAADB卷：BCADDACDBAAB二、填空题：（13）（14）1（15）＋＝1（16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA＝

7、sinAcos(A＋B)－sinCcosA＝－sinAcosC－sinCcosA＝－sin(A＋C)＝－sinB，∵sinB≠0，∴cosB＝－，B＝．…6分（Ⅱ）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a，…10分由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2．…12分（18）解：（Ⅰ）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k＝＝≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．…6分（Ⅱ）由表中

8、数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X~B(3，)．P(X＝k)＝C×()k(1－)3－k（k＝0，1，2，3），X0123P…10分E(X)＝3×＝．…12分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB＝PC，所以BC⊥