【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】实数完备理论简史

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1、（20__届）本科毕业论文实数完备理论简史摘要:实数集的完备性是实数集的一个基本特征,它是微积分学坚实的理论基础.人们可以从不同的角度来描述和刻画实数集的完备性,所以实数完备性有多个基本定理.实数的完备性在数学学科中有着广泛的应用,特别是在求极限中起着至关重要的作用,因此研究实数完备性是数学分析的重要环节,对未来数学研究的发展具有深远的意义.本文介绍了研究实数完备性的背景、现状,归纳梳理了实数完备性各命题等价性的证明方法.随着科学技术的发展,实数完备性作为数学分析中的一项重要内容,会在更多的领域拥有广泛的应用,对其他的研究也

2、将产生更加深入、透彻的影响．关键词:实数系；实数完备性；等价性TheBriefHistoryoftheCompletenessTheoryofRealNumbersAbstract:ThecompletenessofthesetofRealNumbersisabasicproperty.ItisthemassytheoreticalfoundationofCalculous.PeoplecandescribeanddepictthecompletenessofthesetofRealNumbersfromdifferents

3、ide.SothereareseveralbasictheoremsaboutthecompletenessofRealNumbers.ThecompletenessofRealNumbersiscomprehensiveappliedintomathematics,especiallyplaytheimportantroleintheLimitstheory.Thestudyingofthecompletenessisanimportantpartofmathematicalanalysis.Ithasthefar-rea

4、chingsignificanceforthefuturedevelopmentofmathematics.ThisarticleintroducethebackgroundandcurrentsituationofthecompletenessofRealNumbers.WesumuptheproofmethodsofthecompletenessofRealNumbers.Withthedevelopmentofscienceandtechnology,thecompletenessofRealNumberswillbe

5、extensiveappliedintomorefields,alsobemoredeeplyandthoroughlyinotherstudies.Keywords:RealNumbers；thecompletenessofRealNumbers；equivalence目录1实数系的建立…………………………………………………………………………………11.1整数……………………………………………………………………………………11.2分数……………………………………………………………………………………11.3零……………………

6、…………………………………………………………………11.4负数……………………………………………………………………………………11.5有理数…………………………………………………………………………………11.6无理数…………………………………………………………………………………21.7实数……………………………………………………………………………………21.8实数理论的完善………………………………………………………………………32实数完备性的基本定理………………………………………………………………………52.1确界原理………

7、………………………………………………………………………52.2单调有界定理…………………………………………………………………………62.3区间套定理……………………………………………………………………………62.4有限覆盖定理…………………………………………………………………………72.5聚点定理………………………………………………………………………………82.6柯西收敛准则…………………………………………………………………………93实数完备性命题的等价性…………………………………………………………………113.1实数完备性

8、定理的循环推证………………………………………………………113.2确界原理推证基本定理……………………………………………………………133.3戴德金划分论证……………………………………………………………………153.3.1描述实数完备性的等价命题………………………………………………153.