基于数学美学的中学数学案例教学的实践与研究文献综述

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1、文献综述基于数学美学的中学数学案例教学的实践与研究一、前言部分数学历来以其高度的抽象性，严密的逻辑性被人们所赏识，却很少有人把它与美学联系起来，似乎数学与美学毫不相干。其实，这是对数学本质的一种误解，是对数学与美学的关系以及数学中的美缺乏真正的了解和认识。什么是美？美是心借物的形象来表达情趣，是合规律性与合目标性的统一。一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系。美是各部分之间以及各部分与整体之间的固有的和谐。这是科学与艺术共同追求的东西。古希腊学者毕达哥拉斯说过，美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成整个宇宙的美。本文通过介绍数学美学的一些基本性质

2、及内容，让读者了解有关数学美学的一些知识。二、主题部分文献[2]通过对美学的追求，探寻不定积分中解题思路的灵活性和积分结论的完美性。1从对对称美的追求寻求解题思路对称反映了数学的形式美，美的形式反映了美的内涵。因此不定积分计算中注意挖掘问题中的对称性，用对称美的眼光去观察，就容易找到解题思路。例1：求不定积分解：因为令，，则=9=解关于，的方程组，即得2从对简洁美的追求优化解题过程简洁性美感是优化解题思路的内驱力因素之一，简洁美不仅揭示了数学理论的高度抽象性，而且理应包含数学解题思维方式的敏捷性。对一道题目，如果总是受到简洁性美感的支配，尽可能地从各个方面选择新的信息

3、，并有效地与已知信息组合、编码，就会获得最佳的解题方案。例2：求不定积分解：原式===3从对奇异美的追求突破解题难点培根说得好：美在于独特而令人惊奇。奇异与和谐是对立统一的。数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝，表现出的奇异美，闪烁着智慧的光芒。例：求不定积分解：原式==文献[3]论述了在高等数学教学中加强数学美教育的重要性,并就如何加强数学美教育做了探讨。其主要内容如下：1、加强数学美教育是提高学生学习兴趣的重要手段古往今来,不知有多少数学家、哲学家和其他科学家由衷地赞叹过数学的美,例如,“9数学如果正确地看,不但拥有真理,而且也具有至高的美”(罗素);“

4、只有音乐堪与数学媲美”(怀得海);“数学也是一种语言,且是现存的结构与内容最完美的语言”(戴尔曼)。2、在数学结论中挖掘数学之美例如，对于无理数e，既有等式含有数学中5个最重要的常数0，1，i，e，。3、在数学思想方法中挖掘数学之美高等数学的思想方法中更是薀含着千姿百态的美,当然这种美是更高层次的美,是人的理性思维之美。当人们体会到了这些美的时候,会深深为之叹服,在心灵的深处留下难以磨灭的印记。文献[4]通过对螺线不变性的证明，给出对数螺线定义及其相关定义，其主要定义如下：定义1对数螺线动点的运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹,称为对数螺线(亦称等角螺线)。其方程为

5、(m,a为常数),为极角,为极径，(a为定义中的定角,即极径与切线的夹角)。定义2渐屈线平面曲线的曲率中心的轨迹,称为该曲线的渐屈线(亦称渐缩线)。定义3渐伸线如果曲线C是曲线的渐屈线,则称曲线为曲线C的一条渐伸线。定义4垂迹线在极坐标系下,自极点到曲线C的切线的垂足轨迹,称为曲线C的垂迹线。定义5回光线在极坐标系下,以极点为发光点,经对数螺线反射后得到无数条反射线,和所有反射线相切的曲线,叫回光线。对于上述定义，其从数学观点考虑其数学性质，其性质如下：性质1对数螺线的渐屈线是对数螺线。性质2对数螺线的渐伸线是对数螺线。性质3对数螺线的垂迹线是对数螺线。性质4对数螺线

6、的回光线是对数螺线。同时因为对数螺线本身的不变性，体现出自身的高度和谐，对称和统一性。与此同时，对数螺线的形状与大自然的实物形状的吻合体现出数学是揭示自然规律的,是自然规律的量化描述或反映。制约着大自然的数学规律是自然界中的对称美的根源。9在数学中,一个复杂问题的简单解法,一个对称的式子,一个优美的图形,一个和谐的结构,一个奇异的念头,都会使你沉浸在数学美的海洋中,当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时,你会因数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已;你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒;你也会因此而陶醉在数学美之中。数学美常表现为符号、解法的简洁美,数式、结构

7、的对称美,条件与结论、数、式、形的和谐美,形式、解法的奇异美。数学美在发现问题、提出猜想和欣赏解法中有着重要的作用。然而,数学美同样也起到蕴涵解题思路,启迪解题灵感的作用。本文就从数学中的简洁美、对称美、和谐美和奇异美的角度来探寻数学美在数学解题中的导向功能。文献[5]通过一些实例介绍，反映了数学美在数学解题中的导向功能主要如下：1复杂问题的简洁美例1：若函数有则恒等式必成立。分析　待证恒等式的两端表现出来的差异仅是b与d的位置不同,若将左端的b和d对调,便是右端。所以,可知此式与b、d的位置无关,结合条件,用整体的思想可获得简洁的解法。证明：由，可