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1、相似三角形如图，在边长为J的正方形“BCD屮，卩是"C边上一动点（不含"、°两点），将A+ABP沿直线月“翻折，点B落在点E处，在CD上有一点使得将△+C"沿直线A"翻折后，点°落在直线M上的点F处，直线皿交CD于点N,连接"A,NA。则以下结论中，①丛+P“△+BPA.②四边形丄'fC“的面积最大值为叫③当“为BC的中点时，朋为线段曲的中垂线；④线段山/的最小值为2憑⑤当△+ABPs△+时，”P=4W-4,正确的有o（写出所有正确结论的序号）PB某兴趣小组开展课外活动，如图，A,B两地相距12皿，小明从点A出发沿AB方向匀速前进
2、，2秒后到达点D,此时他（CD）在某一灯光下的影长为AP,继续按原速行走2S到达点F,此时他（EF）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为丄.2皿，然后他将速度提高到原來的Z.S倍,再行走2S到达点H,此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH.（点C,E,G在一条直线上）（1）请在图中画出光源。点的位置，并画出他位于点F吋在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度.如图，D是等边A+ABC边加上的一点,=现将A4-ABC折叠,使点C与D重合，折痕为盯，点灵F分别在乂、眈上，贝
3、JC£：CF=D已知:如图丿在d
4、ABC中丿点D.E分别在A3AC上丿DE//BC'点F在边AB上丿BC「=BF・/3A/F与DE相交于点G(1)求证:DF・AD=DC90;(2)当点E为AC的中点吋'求证：2EGAF~DG=DF如图一3-S2.所示，在RtAAI3C中，ZAC13=qQ°.CD丄AB,M是CD上的点，DH丄BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E8B24-3-52求证：(I)aAEDsACBM：(2)AE・CM=AC・CD探究:如图（丄）丿在正方形ABCD中丿点E在边BC上（点E不与点B、C重合）丿连结A巳过点E作'花丄EF£f交边饬于点£求证：△
5、八眈=A£CF,拓展:如图（2）丿AABC是等边三角形‘点P在边13C上（点P不与点B.C重合）丿连结A0以AD为边作"DE=AABCqe交边*于点巳若=3如图Z,在四边形中，点£F分别是.仏、CD的中点，过点E作朋的如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF丄AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG丄AC,垂足为G，13G交AE于点H.(1)求证：△A/3Es/ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并加以证明;(3)若E是BC的中点，BC二2AB,AB二2,求EM的长.垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连接4G、B
6、G、CG、DG,且Z+AGO=24-I3GCO(1)求证：加=必。(2)求证：△+AGOs△+EGFAD(2)如图2,若A。、BC所在直线互相垂直，求话的值。如图，已知在四边形ABCD中，AD〃/3C,E为边03延长线上一点，联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点0,且晋二詈.(1)求证：AB〃CD；(2)女口果AD?二dg・de,求证:EG2二坐如图4在Rt^ABC中，=9(r丿ADA.BC于点》点。是AC边上一点丿连接BO交AD于F,()E±()B交BC边于点E.图1图2(2)(1)求证：△ABF〜MOE■丿当。为AC的中点
7、'4C—=2AB吋丿如图乙求OF()E的值;ACOF=n(1)当。为AC边中点丿AB时牆直接写出()E的值.
