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1、中考数学相似专题一：三角形内接四边形考试时间：45分钟；命题人：衡水九中学校:姓名：班级：考号：题号—-二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.如图，已知在RtAABC中，AB二AC二2,在ZkABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P,连接PD、PE,在APDE内作第二个内接止方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A、B、C、D、【答案】D.【解析】试题分析：首先根据勾股定理求得BC的长，进行利用等腰育角三角形的
2、性质求出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可.试题解析：・・■在RtAABC中，AB二AC二2,・・・ZB二上C二45°,BC二・・•在AABC内作第一个内接正方形DEFG,・・.EF二EC二DG二BD・・・DE二BC・・・DE二・・•取GF的中点P,连接PD、PE,在APDE内作第二个内接正方形HIKJ,再取线段KJ的中点Q,在△（）"内作第三个内接正方形……依次进行下去，・・・DH二EI则第n个内接正方形的边长为故选D.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.2•如图,RtAABC中
3、,ZACB=RtZ,AC=2BC=2,作内接正方形AQD£；在RtAAA^中，作内接正方形A2B2D2人；在RtAAA2B2中，作内接正方形A3B3D3A2；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnDnAn-i的边长是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：第一个正方形的边长为，第二个正方形的边长为；第三个正方形的边长为……，则第n个正方形的边长为.考点：规律题.3.某公司在布置联欢会会场时，需要将•直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条•如图所示：在RtAABC中，AC二30cm,BC二40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条,若使裁得的纸条的
4、长都不小于5cm,则能裁得的纸条的张数是（）A.24B.25C.26D.27【答案】C.【解析】试题分析:如图，设EF二5cm,・・・裁出的是矩形纸条…・・EF//BC,•••△AEFsAACB,・・・EF：BC二AE：AC,即5：40二AE：30,解得AE二3.75cm,/.CE-AC・AE二30・3.75=26.25cm,・.•裁得的纸条的长都不小于5cm,/-CE<26.25cm,T纸条宽度为1cm,/.CE最大是26cm,・・・最多可以裁得的纸条的张数为26.故选C.考点：1.相似三角形的应用；2.探究型.4.如图，边长为6的大正方形中有两
5、个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（）A.16B.17【答案】B.【解析】试题分析：如图，C.18D.19设正方形&的边长为x,•••△ABC和ACDE都为等腰直角三角形,・・・AB二BC,DE二DC,ZABC二ZD二90°,.sinZCAB=sin45°=即AC二BC,同理可得：BC二CE二CD,・・・AC二BC二2CD,又AD二AC+CD二6,・・・CD二2,-•.EC2=22+22,即EC二2；・・・&的面积为EC2二2X2二&TZMAO二上MOA二45°,・・・AM二M0,・.・M0二MN,・・・AM二M
6、N,・・・M为AN的中点，・・・S2的边长为3,/.S2的面积为3x3=9,/.Sl+S2=8+9=17.故选B.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5.如图，矩形EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上.若BC二3,AD二2,EF二EH,那么EH的长为.【答案】.【解析】试题分析：•・•四边形EFGH是矩形…・・EH〃BC,•••△AEHsAABC,TAM丄EH,AD丄BC,・・・，设EH=3x,则有EF二2x,AM二AD-EF二2-2x,A,解得：
7、x二，则EH二.故答案为：.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.应用题.6.（3分）（2015-佛山）如图，在RtAABC中，AB二BC,ZB二90。,AC二10.四边形BDEF是AABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）.则此正方形的面积是・【答案】25【解析】试题分析：在RtAABC中，根据勾股定理可知，然后由AB二BC,AC二10,可求得AB二BC二10,设EF二x,则AF=10-x,由已知EF〃BC,可得到△AFEcoAABC,根据相似三角形的边对应成比例可得，即，即可求得x二EF二5,进而根据正方形的面积公式即可
8、求得正方形的面积为25.考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质7.如图，AABC是一张直角三角形彩色纸，AC二15cm
