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《高中数学苏教版必修4学案：1322正弦、余弦的图象与性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时正弦、余弦的图象与性质学习目标导航I1.掌握p=sinx,y=cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.（重点、难点）2.掌握尸sinx,y=cosx的单调性，并能利用单调性比较大小.（重点）3.会求函数y=Asm（cox+（p）及尹=/cos（ex+y）的单调区间•（重点、易错点）阶段1‘认知预习质疑（知识械理要点初探）［基础•初探］教材整理正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材P28—P29的全部内容，完成下列问题.函数止弦函数^=sinx,余弦函数y=cosx,x$R图象Z7X.1y衍7T-2沁F犷y1要如/0定义域]RR值域[-1J][-1.1]最值当兀=
2、2刼+号伙丘Z）吋，取得最大值=丄；当兀=2£兀一号伙GZ）时，取得最小值一1当x=2hr（Arez）时，取得最大值丄；当x=2kit+n（k^Z）时，取得最小值一1周期性周期函数，T=2兀周期函数，r=2K奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于"轴对称单调性「H7lT在2kn~y2航+㊁伙WZ)上是增函数；兀3兀在2刼+刁2k7t~~~Y(kZ)上是减函数在［2kn—tt,2kn］(k丘Z)上是增函数；在［2灯I,(2^+l)n］(Jtez)上是减函数对称性关于x=hc+号伙WZ)成轴对称，关于伙兀，0)(/7Z)成中心对称关于x=k7i(k^Z)成轴对称，关于加+号,0伙G
3、Z)成中心对称。微体验O判断(正确的打“『’，错误的打“x”)(l"=sin(x+劭是奇函数.()(2"=cosx是周期为兀的偶函数.()TTTT(3>=sinx在［—刁寸上单调递减.()(4)y=cosx的值域为(一1,1).()【解析】(1)X.•.了=sin(x+^)=cosx,/.是偶函数.(2)X,j/=cosx的周期为2兀.⑶X.y=smx在一号，号上单调递增.(4)X.j?=cosx的值域为［—1,1］・【答案】(1)X(2)X(3)X(4)X［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(
4、分组讨论爍难细究)［小组合作型］求三角函数的单调区间求下列函数的单调递增区间:(l)y=cos2x；(2"=2sin(¥—J【导学号：06460024］【精彩点拨】(1)借助尹=cosx的单调性求解；(2)解答本题要先用诱导公式将x的系数化为正数，再确定所求的单调区间后求解.【自主解答】⑴令z=2xf由y=cosz的单调递增区间为［―n+2/rn,2/rn］,kWZ可知—ti+2kitW2xW2k7t,kWZ,Tl・••单调递增区间为一㊁+力兀，kit,kWZ.(2妙=2sin(扌一"•（兀）=—2sin^x—I,则尹=—2sinz.因为Z是兀的一次函数，所以要取J；=—2sinZ的递增
5、区间，即取sinz的递jr3tC减区间，即2/c7t+^z^2Att+y(AeZ),TTTTSTT・：2尿+㊁Wx—才£2丘兀+亍伙丘Z),3兀7兀2刼+才WxW2hi+才伙WZ）,•I函数y=2sin才一xj的递增区间为2&兀+于，2加+扌伙GZ).113•»例(l)sin比较三角函数值的大小用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.与sin(-制求函数尹=力sin(cox+卩)(力>0,coH0)的单调区间的一般步骤：7T7T(1)当co>0时，把“e兀+卩”看成一个整体，由2刼一空0亦+002/:兀+㊁伙丘7T3"Z)解出X的范围，即为函数递增区间；由2后+賽亦+応2刼+号伙WZ)
6、解出兀的范围，即为函数递减区间.(2)当co<0时，可先用诱导公式转化为尹=一sin(—亦一卩)，贝ijj^=sin(—cox—°)的递增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.余弦函数尹=Mcos(cox+0)(/>O,coHO)的单调性讨论同上.［再练一题］1.求函数y=2s叭2x+劭,xG［—TE,0］的单调减区间.7TIT3"【解】当2加+㊁£2*+石02航+迈~时，函数单调递减,7T?7T解得：刼+gWxWk7r+了.Vxe[—H,0],7T2兀・；取k=—1,此时一兀兀+丁,即-普W・(「C—故函数尹=2sin(2x+&J,%e［—Ti,0］的单调减区间为一=~,(2
7、)sin196。与cos156°；(3)cos23T71与cos【精彩点拨】先把异名函数同名化，再把异单调区间内的角化为同一单调区间内，最后借助单调性比较大小.【自主解答】(1)•・•_号V_盒V_令V务又•函数y=sinx在一号，号上是增函数,(2)sin196°=sin(180°+16°)=-sin16°,cos156°=cos(180°—24°)=—cos24°=—sin66°,V00<16°<660<90°,Asin16°<
