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《高中数学苏教版必修4学案：1321正弦、余弦函数的图象含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦、余弦函数的图象学习目标导航I1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.（重点）3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在［0,2tt］上的性质.（重点、难点）阶段1，认知侦习质疑（知识梳理要点初闵［基础•初探］教材整理正弦曲线、余弦曲线阅读教材P26〜P28图1・3・3以上的部分，完成下列问题.1.正弦曲线、余弦曲线正弦函数y=sinx（x^R）和余弦函数y=cosx（xeR）的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线.2.“五点法”画图画正弦函数y=sinx,炸［0,2只］的图象，五个关键点是（0,
2、0）,（号，1）,（兀，0）,(2tt,0).画余弦函数y=cos兀，xG［0,2tt］的图象，五个关键点是(0,1),(乡，0),(兀,(2兀，1).1.正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx=sin(x+曲，要得到y=cosx的图象，只需把.y=sinx的图象向左平移号个单位长度即可.O微体验O判断(正确的打“厂，错误的打“X”)(1)正弦曲线的图象向左右无限延展.()(2)y=sinx与_y=cos兀的图象形状相同，只是位置不同.()(3)余弦曲线向右平移申个单位得到正弦曲线.()【答案】⑴“(2)V(3)V［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“
3、小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关［小组合作型］利用“五点法”作简图卜例n用“五点法”作出下列函数的图象.(l)y=sinx—1,［0,2ti］.(2)y=2+cosx,xW[0,2tt].(3)y=—1—cos兀，xW[0/2tt]・y2T图⑵321【精彩点拨】先分别取出相应函数在[0,2tt]上的五个关键点，再描点连线.【自主解答】⑴列表如下：X0n27C32ttsinx010-10sinx~1-10-1-2-1描点连线，如图(1)所示.1y-2图⑴⑵列表如下:X07C2兀3尹271cos%10-1012+cosx3
4、2123描点连线，如图⑵所示.(3)列表:X0u2n3兀T271COSX10-101—1—cosx-2-10-1-2描点作图，如图(3)所示:1."五点法”中的五点即y=sinx或y=cosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与兀轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节.［再练一题］1.用“五点法”作出函数y=3+2cos兀在一个周期内的图彖.【导学号：06460021】y=3+2cosx,xG[0,2^]43212L'/3n2nx2J，〒y=cosx9xE[0,2“]0-1【解】按五个关键点列表；描
5、点并将它们用光滑的曲线连接起来.X0n2n3兀T2兀COSX10-1013+2cosx53135y5利用正、余弦曲线解三角不等式利用正弦曲线，求满足*VsizW爭的兀的集合.【精彩点拨】作出正弦函数y=sin%在一个周期内的图象，然后借助图象求解.【自主解答】首先作出y=sinx在［0,2ti］上的图象，如图所示,作直线)=*,根据特殊角的正弦值，可知该直线与y=sinx,［0z2n］的交点横坐标为彳和普；作直线$=¥，该直线与y=sinx,xW［0,2tt］的交点横坐标为扌和守.观察图象可知，在［0,2ti］上，当号，或年0<罟时，不等式*Vsin兀冬¥成立，所以
6、*Vsin兀冬¥的解集为中+2刼VxW扌+2kn或守+2刼0<罟+2刼,名师利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤为：(1)画出正弦函数〉=sinx或余弦函数y=cosx在［0,2町上的图象;(2)写出适合不等式的在区间［0,2兀］上的解集；(3)把此解集推广到整个定义域上去.II［再练一题］1.求函数y=、Jlog2计匚一1的定义域.【解】为使函数有意义，需满足11」。別砧_1$0,即smxW刁0,［sinx>0.正弦函数图象如图所示,・•・定义域为兀2刼GW2刼+§胆ZU2ht+普WxV2hi+兀，PWZ［探究共研型］正、余弦函数图象的应用探
7、究1你能借助图象的变换作出y=
8、sinx
9、的图象吗？试画岀其图象.【提示】先画出y=sinx的图象，然后将其x轴下方的对称到兀轴的上方(兀轴上方的保持不变)即可得到y=
10、sin兀
11、的图象，如图.一”0竹FX2探究2方程
12、sin兀
13、=a,a^R在［0,2tt］上有儿解？【提示】当czVO时，方^I
14、sinx=a无解；当a=0时，方程
15、sinx
16、有三解；当OVqVI时,方程
17、sin兀
18、=°有四解；当g=1时，方程
19、sinx
20、=c有两解；当q>1时，方程
21、sinx=a无解.例El在同一坐标系屮，作函数y=sinx和y=lg兀的图彖，根据图彖判断出方程sin%=lg
