【数学与应用数学专业】【毕业论文】分形维数简介

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1、（　20　届）本科毕业论文分形维数简介摘要：世界是非线性的，分形无处不在.而分形维数是描述分形最主要的参量，它反映了复杂形体占有空间的有效性和复杂形体不规则性的量度.它不仅在理论上，而且在实际上都具有着重要的价值.本文先阐述分形维数的一些常用定义，然后介绍一些分形维数的计算方法和技巧，最后简单阐述一些分形维数在各个领域的应用.通过这一系列方法进一步提高我们对分形维数的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助.关键词：分形；分形维数；计算方法；应用IntroductiontothefractaldimensionAbstra

2、ct:Thewordisnonlinear,fractaliseverywhere.Thefractaldimensionistodescribethemainparameterofthefractal,itreflectsthecomplexphysicalpossessionofeffectivenessandcomplexityofthephysicalspaceofameasureofirregularity.Fractaldimensionnotonlyintheory,butinfacthaveasignifi

3、cantvalue.Thisarticlefirstdescribesthefractaldimensionofsomecommonlyuseddefinitions,thenintroducesomeofthefractaldimensioncalculationmethodsandtechniques,andfinallybrieflydiscussessomeofthedimensioninthevariousfieldsofapplication.Throughthisseriesofwaystofurtherim

4、proveourunderstandingofthefractaldimensionofourfuturestudyhaveaveryusefulhelp.Keywords:Fractal;Fractaldimension;Calculationmethod;Application目录1绪论12分形维数的常用定义22.1豪斯道夫（Hausdorff）维数22.2计盒维数42.3自相似集的维数52.4关联维数62.5广义维数72.6填充维数83分形维数的计算技巧103.1有限测度子集103.2位势理论方法113.3傅里叶变换

5、法123.4维数的求法134分形维数的应用164.1分形维数-固体“类流态”在地震研究中的应用164.2分形维数在人文地理学中的应用174.3分形维数在地理信息科学研究中的应用184.4分形维数在活性炭研究中的应用194.5分形维数在图像分析中的应用195结束语21致谢22参考文献231绪论由于计算技术和计算机图形学的进展，分形几何得到了速度的发展.分形这个名词Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先将拉丁文Fractus转化后引入了自然科学领域的.Mandelbrot创造“分形（Fractal

6、）”这个词，用来表达“破碎、碎块、不规则”的意思.维数是几何对象的一个重要特征量.更直观地说，维数是为了确定几何对象中一个点的位置所需要的独立坐标的个数或独立方向的数目.抽象地讲，它是集合层次结构的一种量值标号，是集合空间复杂程度的一种量度.我们将Koch曲线（Koch曲线是一个数学曲线，同时也是早期被描述的一种分形曲线）想象为可以用介于1维与2维之间的非整数维尺度来测量它可能正合适.这种非整数维数统称分维.分形维数是分形几何中的核心概念．分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视了这个

7、世界：世界是非线性的，分形无处不在的.多种不同定义的分形维数使分形理论迅速发展，并且得到了科学界的广泛重视，同时在物理学、化学、生物学、地学、材料科学、表面科学、纳米科学乃至经济学等广泛的领域得到了应用.212分形维数的常用定义由于自然界的分形是种类繁多的，对不同的对象需用不同的测量方法，因此，分维也具有多种形式的定义.本文对分形维数的多种定义及其它的应用作出初步探索和分析.2.1豪斯道夫（Hausdorff）维数豪斯道夫维数是最古老最重要的一种分形维数，它是以卡拉泰奥多里（Garatheodory）构造为基础.它具有对任

8、何集都有定义的优点，由于它建立在相对比较容易处理的测度概念的基础上，因此在数学上也是较方便的.下面先来了解一下豪斯道夫维数的定义.豪斯道夫维数的定义：对于任意给定的集合和，对于来说是非增的，因为当时，只要非空，必有.若且是是覆盖，我们有，从而有令，若，必有.同理可证，当时，若时，，必有.这就说明存在一个