【数学与应用数学专业】【毕业论文】动力系统简介

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1、（　20　届）本科毕业论文动力系统简介摘要：今天的动力系统大致有微分动力系统、Hamilton动力系统、拓扑动力系统、复动力系统、遍历论、随机动力系统等若干方向。1892年俄国数学力学家Lyapunov建立了稳定性理论研究的框架。本文主要介绍了动力系统的相关概念，Lyapunov稳定性和实用稳定性这两种常见的稳定性的概念及国内外研究现状以及几类实用稳定性在实际问题中的应用。关键词：实用稳定性；动力系统；lyapunov稳定；电力市场AnIntroductiontoDynamicalSystemA

2、bstract:Nowadays,dynamicalsystemisgenerallydividedintoDifferentialdynamicalsystems,Hamiltondynamicalsystem,Topologicaldynamicalsystem,Comp-lexdynamicalsystems,Ergodictheory,Randomdynamicalsystemsandsoon.In1892,theRussianMathematiciansandPhysicistLyap

3、unovestablishedtheframeworkofthestudyofstabilitytheory.Thispapermainlyintroducestherelatedconceptsofdynamicalsystem.TheconceptsandtheresearchstatusbothathomeandabroadofLyapunovstabilityandPracticalstability.Atlast,therearesomeexamplesshowtheirapplica

4、tioninpracticalproblems.KeyWords:Dynamicalsystem;Practicalstability;Lyapunovstability;Electricitymarket目录1.引言11.1研究背景很发展现状11.2论文的主要工作及研究意义22预备知识42.1动力系统定义42.2Lyapunov稳定理论简介42.2.1Lyapunov稳定性的基本概念42.2.2经典的Lyapunov稳定性直接法62.3线性区间动力系统的鲁棒稳定性72.4实用稳定性理论简介92

5、.4.1实用稳定性的一些基本理论92.4.2差分方程的实用稳定性102.4.3时滞线性系统的实用稳定性112.5两种稳定性的关系113一类线性区间动力系统及带有时滞情况的鲁棒稳定性133.1主对角线上不含零点线性区间动力系统的鲁棒稳定性133.2实例验证154线性系统及带有时滞情况的实用稳定174.1线性微分方程的实用稳定性174.2线性时滞系统的实用稳定性184.3实例验证205电力市场稳定性研究中的应用215.1电力市场稳定性的理论与发展过程215.2电力市场模型215.3蛛网模型236小结

6、26致谢27参考文献28引言1.1研究背景及发展现状动力系统的经典背景是常微分方程的解族所确定的整体的流动。在常微分方程发展早期，牛顿、莱不尼兹、欧拉、伯努里(家族)等发现了许多通过初等函数或他们的积分表达式等方法来求常微分方程的通解。但是，Liouville在1841年证明了大多数微分方程都不能求得显式解。因而动力系统的历史一般可以追溯到19世纪末法国大数学家HenriPoincaré创立的微分方程定性论，或者可以称为微分方程的几何理论。其精神是不通过微分方程的显式解而直接研究解得几何和拓扑性

7、质。这是由于已经知道的大多数微分方程都不可能求出显式解。20世纪早期Birkhoff关于拓扑动力系统的公理化式的工作为这一学科建立了大范围的理论框架。这使得动力系统的含义更为广泛，可以不一定由微分方程产生。经过了几十年相对寂静的时期，从20世纪60年代开始，动力系统，尤其是与计算机迭代直接相关的离散时间的动力系统，迅速活跃起来。新的研究方向相继产生，形成了各具实力的美国学派、前苏联学派、欧洲学派、巴西学派以及廖山涛先生独树一帜的理论为代表的中国学派。经过40多年的迅速发展，动力系统前进的势头，越

8、来越生机勃勃。1892年，俄国著名数学力学家Lyapunov在他的博士论文"运动稳定性的一般问题中"，给出了渐近性理论中运动稳定性的严格数学定义和用来讨论渐近性行为的一般数学方法。他将由Peano、Bendixson和Darboux等人建立的微分方程的解对初值和参数的连续依赖性这一概念，从自变量在有限区间上变化拓展到无穷区间上，科学地给出了系统中运动的稳定和渐近稳定的概念；他从类似系统总能量的物理观念得到启示，提出了后来被人们称为Lyapunov函数的概念。从而建立了稳定性理论研究的框架，奠定了