【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】符号动力系统简介

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1、（　20　届）本科毕业论文符号动力系统简介摘要:介绍一些符号动力系统的基本知识,并且介绍了一般符号动力系统的浑沌性,解决一般符号动力系统浑沌性假设的几个基本命题,同时介绍了有关斯梅尔马蹄模型的三个假设,并且证明这三个命题,还有一些相关概念的介绍,如神经细胞网络,转移不变集和拓扑熵映射的连续性.关键词:斯梅尔马蹄;浑沌性;神经细胞模型;转移不变集;拓扑熵映射.Introductionto symbolicdynamical systemsAbstract:Thepaperintroducessomebasicknowledgeof symbolicdynamicsandthe generalc

2、haos of symbolicdynamicalsystems.Itsolvesthegeneralchaosofanewbasicpropositionsassumedandintroducesthree assumptionson the Smale horseshoemodel, Finally,it proves thesethree propositionsandsome relatedconcepts,suchas nervecell network,transfer thesame map setand thecontinuityof topologicalentropy.K

3、eywords:Smale horseshoe; thechaos ; neuralcellmodel; shift invariantset; topologicalentropy map.目录1绪论11.1符号动力系统的背景与发展现状11.2文章结构22遍历性理论与浑沌性32.1遍历性理论介绍32.2浑沌性的研究43符号动力系统的应用63.1斯梅尔马蹄模型63.2CNN符号动力系统-细胞神经网络93.3转移不变集93.4拓扑熵104结束语125致谢136参考文献141绪论1.1符号动力系统的背景与发展现状符号动力学研究符号动力的学科[1].这种系统的状态均可表示为有限个符号的无穷序列，而

4、由任一状态点引出的运动轨道可由表示该状态的无穷序列通过简单的移位规则来确定.许多复杂动态系统均可经过变换等价于这类系统，从而可通过对比较简单的符号动力系统的分析来研究一般动力系统的行为.这种方法特别在混沌等复杂行为研究中占有重要地位.实际上，可以证明移位映射是一种混沌映射.符号动力学产生于20世纪初阿达马的工作中[2]，起源于动力系统的抽象拓扑理论的研究.三十年代莫尔斯和郝德隆进一步发展了符号动力学并将它用于变分学和微分几何中.从20世纪60年代起逐渐在应用于一维映射的研究过程中得到发展和完善.斯梅尔研究的马蹄映射就是一个可用符号动力系统很好地描述的典型.由于这种映射的迭代过程的特征使它成为

5、经典的混沌系统，因此符号动力系统也被视为混沌系统的原型；进而还可将符号动力系统的运动特征作为混沌的描述并成为混沌的一种严格的数学定义.符号动力系统在其他领域也有广泛的应用.例如研究离散事件动态系统控制问题的代数方法就与符号动力学有密切的联系.黎日松,吴华明[3]主要讨论了符号动力系统中的几乎周期点，回归点以及非游荡点,还有一些其他的动力性质,并且文中提出是动力系统理论研究的强有力工具之一.一般符号动力系统的动力学性质的研究是一个远未解决的课题.对于一些多项式系统的D-稳定性，张子芳[4]给出了一类离散动力系统稳定或者渐近稳定的充要条件，解决了其稳定性的判别，然后引入辅助判别式，获得了多项式系

6、统新的D-稳定性判据和Scher稳定性判据.HuangW.,YeX.D[5]在浑沌性与康托集以及转移不变集的研究发展中做出了重要的贡献.P.Walters[6]研究了最基础的遍历性理论.但是这仍然是一个基础却远未解决的问题.在符号动力系统的研究过程中[7]，逐渐的，人们将这种数学的理念带入了电子科学的领域，于是有了CNN符号动力系统，神经细胞网络，这种概念对于两门学科的融合意义重大.动力学发展至今，已经取得了飞速的发展，但是仍然有许多问题去探索，去发现，这篇文章，主要将对符号动力系统做一个简介，告知读者们符号动力系统是一个怎样的学科.211.2文章结构本问主要对符号动力系统里面的一些内容做一

7、些简介，第二章我们介绍了最知名的遍历性理论，介绍了他的由来以及发展，第三章我们简单地讨论了符号动力的最重要的性质-浑沌性，第四章我们讨论了一个符号动力系统中最重要的模型-斯梅尔马蹄，介绍并且证明了他的三个命题，让读者对斯梅尔马蹄有一个全面的了解与认知，第五章则介绍一些其他的符号动力系统的应用，如CNN神经细胞网络，转移不变集以及拓扑熵的概念.下一章开始，我们将介绍这几个符号动力系统的几个假设和模型，介绍一些最