【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】探讨利用导数的定义及相关性质进行解题

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1、（　20　届）本科毕业论文探讨利用导数的定义及相关性质进行解题III摘要：首先介绍了导数的定义、性质、几何意义和求导公式，然后利用这些定义和性质解决有关函数周期、多项式及有关不等式的问题．解题时可用与导数有关的拉格朗日中值定理，微分中值定理，以及函数的单调性，凹凸性等等．还可以构造和差函数利用导数解题．除此之外，导数在物理，化学，生物，经济在也有重要的应用．关键词：导数；性质；问题；应用IIIHowtoSolveProblemUsingtheDerivation＇sDefinitionandRelatedPropertiesAbstra

2、ct:Firstofall，weintroducethedefinition,properties,geometricalmeaningandformulasofderivation.Usingthedefinitionandrelatedproperties,wesolvetheproblemsoffunction’speriodandpolynomialandrelatedinequality.Whensolvingtheseproblems,wecanmakeuseofLagrange＇smeanvaluetheorem，diff

3、erentialmeanvaluetheorem，themonotonicityoffunctionandtheconvexityoffunction,etc．Thenwecanconstructsumanddifferenceoffunctionstosolvetheproblem.Inaddition，thederivationisusedinphysics，chemistry，biologiy，economy．Keywords:Derivative；Property；Problem；ApplicationIII目录1引言12导数2

4、2.1导数的定义22.2导数的性质32.3导数的几何意义42.4导数的求导法则53利用导数的定义及性质解题83.1导数定义法的直接应用83.2求参数的取值范围93.3解决与多项式有关的问题93.4解决与函数周期有关的问题103.5解决与不等式有关的问题113.6解决不等式问题的技巧154导数的应用184.1导数在物理学中的应用184.2在化学中的应用194.3在生物学中的应用214.4在经济学中的应用225总结27致谢28参考文献29III1引言导数的思想最初是由法国数学家费马(Fermat)为研究极值问题而引入的，但与导数概念直接相联

5、系的是以下两个问题：已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线．这是由英国数学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨（Leibniz）分别在研究力学和几何学过程中建立起来的．导数是一元函数微分学中的重要概念，在数学、物理、经济等许多领域有着广泛的应用，导数与微分中值定理、Taylor公式有一定的联系，且可以判断曲线的单调性、凹凸性，求函数的极值、拐点、最值等，还可以用来求函数解析式、比较大小、求数列和、求参数取值范围、解决根的分布、处理优化问题、处理函数图像的切线等．利用导数的性质证明不等式是常用的方法．比如说应用拉格朗日中值定理证不等

6、式，应用微分中值定理证不等式，应用函数的单调性证不等式，应用函数图形的凹凸性证不等式，应用函数的极值与最值证不等式，应用函数的幂级数展开证不等式等等．同样，在证明过程中，也存在一些技巧问题，在第三章第四节中会详细说明．利用导数的定义、性质及其几何意义可以帮助我们获得解题的各种计算技巧，可以在实际中有许多应用．首先我们来介绍一些导数的概念，导数的性质，导数的几何定义及其求导法则．422导数2.1导数的定义定义:设函数在点的某邻域内有定义，若极限（）　　　　　　存在，则称函数在点处可导，并称该极限为函数在点处的导数，记作．若令，，则（）式可

7、改写为（）所以，导数是函数增量与自变量增量之比的极限．这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数则为在处关于的变化率．若（）（或（））式极限不存在，则称在点处不可导．定义:设函数在点的某右邻域上有定义，若右极限（）存在，则称该极限值为在点的右导数，记作．类似地，我们可定义左导数．左导数和右导数统称为单侧导数．定义:若函数在区间上每一点都可导（对区间端点，仅考虑相应的单侧导数），则称为上的可导函数.此时对每一个，都有的一个导数（或单侧导数）与之对应.这样就定义了一个在上的函数，称为在上的导函数，也简称为导数．记作，或，即

8、，．定义：若函数在点的某邻域内对一切有　　42则称函数在点取得极大（小）值，称点为极大（小）值点．极大值、极小值统称为极值，极大值点、极小值点统称为极值点．通过以上导数的定义，我们将讨论导数的性质，并利用各