【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】中值定理的分析性质研究

《【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】中值定理的分析性质研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、（20__届）本科毕业论文中值定理的分析性质研究摘要：中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用．本文主要讨论拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及积分第一中值定理中值点处的单调性、连续性、可导性等分析性质．并给出相应的充分条件，完善中值定理的分析性质．关键词：分析性质；单调性；连续性；可导性TheAnalysisPropertiesofMeanValueTheoremAbstract:M

2、ean-valuetheoremismathematicalanalysisandeventheentirethehighermathematicstheimportanttheory,whichisareflectionofthefunctionandderivativeconnectionsbetweenimportanttheorem,alsoisthetheoreticalbasisofcalculus,inmanywaysithasimportantroleinsomeformulasandtheoremp

3、rovingtherearemanyapplications.ThisarticlefocusesontheLagrangemeanvaluetheorem,CauchyMeanValueTheoremandtheFirstIntegralMeanValueTheoreminthevaluepoint,monotonicity,continuity,differentiabilityandsoanalysisofthenatureofderivative，andgivesomesufficientconditions

4、toimprovetheanalysisofthenatureofthemeanvaluetheorem.Keywords:analysisproperties;monotonicity;continuity;differentiability目录1引言……………………………………………………………………………………………12微分中值定理中间点的分析性质……………………………………………………………22.1拉格朗日中值定理中间点的分析性质…………………………………………………22.1.1拉格朗日中值定理中间点的单调性

5、……………………………………………22.1.2拉格朗日中值定理中间点的连续性与可导性…………………………………42.2Cauchy中值定理中间点的分析性质…………………………………………………52.2.1Cauchy中值定理中间点的连续性与可导性……………………………………52.2.2Cauchy中值定理中间点的单调性………………………………………………63积分第一中值定理中间点的分析性质………………………………………………………73.1积分第一中值定理中间点的单调性………………………………………………73.2积分第

6、一中值定理中间点的连续性………………………………………………83.3积分第一中值定理中间点的可导性………………………………………………84结束语…………………………………………………………………………………………105致谢……………………………………………………………………………………………116参考文献………………………………………………………………………………………121引言人们对中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了，它首先是法国著名的数学家费马于1637年给出了费马定理，有的教材中把它作为中值定理，有的则当

7、作中值定理引理．1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》中给出了多项式形式的罗尔定理；拉格朗日定理是由法国数学家拉格朗日于1797年在《解析函数论》一文中给出的，并给出初步证明；对微分中值定理进行系统研究是法国数学家柯西，他首先赋以中值定理重要的作用，使其成为微分学的核心定理，并给出了广义的中值定理—柯西定理．(1)费马定理：费马应用“虚拟等式法”解出关于极大值与极小值的问题，从而得出原始形式的费马定理．因为当时微积分还处于初创阶段，费马给出的结论其断论不严格．现在见到费马定理是后人根据微积分理论和费马发现的实质重

8、新创造的．(2)罗尔定理：罗尔当时提出这个结论，主要是针对多项式函数，现在所看到的罗尔定理则适用一般函数，而且证明方法也与罗尔的有所不同．罗尔是利用纯代数方法加以证明的，后人则是以微分理论证明的．罗尔定理这个名字是由德罗比什在1834年给出的．罗尔在《方程的解法》论著中给出了“多项式公式的两个相邻实根中，方程公式至少有一根”的论断．正好是定理的