1-1-1集合、函数与导数

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1、高考专题训练一集合与常用逻辑用语班级姓名时间：45分钟分值：75分总得分-＞选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1・（2011•福建）i是虚数单位，若集合S={—贝！］（）A.iESB・i2esC・i3esD.tGS解析：i?=-1€S,故选B・答案:B2.（2011•辽宁）已知M,N为集合/的非空真子集，且仏N不相等,若NC「M=0,则MUN=（）B・NA・MC・ID・0解析：用韦恩图可知NM,・・・MUN=M・答案：A3・（2011•广东）设S是整数集Z的非空子集，如果也，bWS,有abWS,贝耕S关于数的乘法

2、是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TUV=Z且Da,b,cer,有abceT；Vx,j,z^V9有xyzeV,则下列结论恒成立的是（）A・T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B・T,"中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的解析：取卩={兀Lr=2/i一1，n€Z},V={xx=In,n€Z}则此时7；V对乘法均封闭且满足条件取{兀1兀=2〃一1,〃€ZJL〃H0,兀工1},V={兀1兀=一1或兀=1或兀=2〃，n€Z}则此时八V均满足条件，但T对乘法封闭，V对乘法不封闭.由此可知，V.T中至少有一个关于乘法封

3、闭.答案：A4.（2011-陕西）设伉,方是向量，命题“若a=-b9则a=bv的逆命题是（）A.若a^-b9则a^bB.若a=—b,则lalHblC・若lalHI方I,则a^-bD・若lai=1^1,贝]a=-b解析：由互逆命题的关系知，选D.答案：D5・（2011•湖北）若实数a,方满足aMO,方NO,且血=0,则称a与万互补，记（p（a,〃）=寸/+方2—Q—方,那么卩方）=°是a与〃互补的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件A.充要条件D.解析：°(a,b)=^Ja2+b2-a-b=0艮卩、/。2十方2=伉+方,贝寸/+方2=/+方2+加方,^ab=0,

4、•••aMO，方M0,且a与〃互补.答案:c6.已知下列各组命题，其中p是？的充分必要条件的是()A.p：加W—2或加$6；q：j=x2+mx+/n+3有两个不同的零点B.;q：J=/(x)M偶函数C・p：cosa=cosy?；q：tana=tan^D・p：AQB=A；q：AQU9BUS［弭匸加对于B,解析：对于A,由y=x2+mx+/n+3有两个不同的零点，可得力二加?-4(m+3)>0,从而可得m<-2或加>6•所以p是？的必要不充分条件；=1=决一兀)=M^y=/(x)是偶函数，但由y=/(x)是偶函数不能推出加,例如函数f(x)=0,所以p是g的充分不必要条件；对于C,当cos

5、a=cosjff=0时，不存在tana=tanjff,反之也不成立，所以p是g的既不充分也不必要条件；对于D,由AnB=A,知所以反之，由匸知即AQB=A.所以p0q・综上所述，p是g的充分必要条件的是D,故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.7・(2011・上海)若全集t/=R,集合A={xlx^l}U{xlx^0},贝叽皿=解析：17=R?A={xlx^l}U{xlx^O}={xlx^O或x^l}••-C(/A=答案：{xlO

6、M且对M中的其他元素(c,rf),总有c$a,贝Ua=・解析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口•怎样理解“对M中的其他元素(c,d),总有cMd”?M中的元素又有什么特点？依题可知，本题等价于求函数兀=/(y)=(y+3)・[y-II+(兀+3)在-弓WyW3时的最小值.⑴当一孕WyWl时，x=(y+3)・ly一II+(y+3)=-y2-j+6=一孚J=今时，xmin=93、(2)当1WyW3时，"(y+3)(y-l)+(y+3)=b+3y=A+寸一孑aj=1时,兀min=4・95994*而4>才，因此当y=时，兀有最小值即a9.已知/(x)=x2,g(x)=hjc

7、-m9若对Vxjet-1,3],3x2e[0,2],/Ul)Mg(兀2)，则实数加的取值范围是解析：由已知可得/minCVl&gmiii(兀2)，即0屯-加,・•"节.答案：加詁10.(2011-安徽“江南十校联考”)给出下列命题:①y=l是幕函数；②函数f(x)=2x-x2的零点有2个;③卜+£+2)展开式的项数是6项;④函数j=sinx(xe[—7T,7T])的图象与X轴围成的图形的面积是S=sinxdx；n解析：y=⑤若©〜N(l,a2)