数学建模论文--Youth游览疏导及酒店入住规划模型

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1、Youth游览疏导及酒店入住规划模型姓名学号学院专业联系方式51摘要：Youth游乐园即将盛大开园，作为本市建有最多过山车的游乐园，预计届时园区将迎来每天1万人的大客流。针对游乐园的客流问题及附近皇冠假日酒店的房间分配问题，本文分别建立了无序多服务台模型、层次分析模型及ARIMA模型，较为圆满地解决了上述问题。问题一，假定游客在Youth游乐园遵从M/M/n排队论，基于游乐设施承载能力及游览路程、排队时间等，构建了无序多服务台模型。进一步，采用K-约束的贪心算法，得到十条推荐路线（见4.3）。随后，利用层次分析法对游乐设施的游乐设施拥挤程度进行评价，进而对不

2、按照推荐路线的游客及时疏导。51问题二，利用附件中的数据，得到酒店每天的房间入住数，并利用ADF方法对其平稳性进行检验，发现该序列是一阶单整的。同时，利用自相关检验和偏自相关检验对模型形式进行选择，从而建立了ARIMA(5,1,5)模型，进而对酒店的入住人数进行预测。特别地，本文还依据AIC和SC准则对模型的滞后阶数进行了检验，验证了模型的合理性。进一步，引入季节、节假日等系列虚拟变量对上述模型进行修正，以得到更为精确的预测结果。在对模型误差项的适应性检验后，发现模型的拟合效果不错。最后，对2016年1月到3月的酒店入住数进行了外推预测。关键词：M/M/n排

3、队论；无序多服务台模型；最优路线；ARIMA；适应性检验1、序言511.1研究意义随着经济的高速发展、人民生活水平逐渐提高，人们对于娱乐生活的要求也越来越高，但同时，人口的持续增长使得许多的娱乐项目总是供不应求。游乐园作为越来越普及化的娱乐设施，过饱和的人流量、游乐设施的超长时间排队经常发生。过长的排队队伍不仅影响游客的游玩体验，并且还会减弱游乐园的人流量疏散，里面的游客没有得到游玩出不去，外面的游客源源不断地进入，游玩体验越来越差，甚至更容易引发一些危险事故，各游乐园都在寻求解决这一现象的方法和途径。如果能够有效地提升游乐园的服务，可以使很多游客得到更好的

4、游玩体验，同时也能提升游乐园的品牌形象。游乐园的游乐设施排队问题和酒店入住问题是影响游乐园游玩体验的重要因素，同时也与游乐园的经济效益息息相关。Youth游乐园作为本市建有最多过山车的游乐园，将在开园后迎来10000人的日平均客流，那么如何疏通客流减少排队成为了游乐园必须解决的问题。而酒店的运营成本较大，如果能够准确地预测出入住酒店的人数，进行适当的运营调整，将能为酒店带来更大的效益。1.2问题重述针对问题一，Youth乐园有A-J共10个项目点，项目点之间的线路只可按给定路线往返。要保障每位游客都能体验游乐设施的同时，寻找对正在排队的游客进行游览疏导的方法

5、，以此降低游客的排队时间，提高游玩体验。游乐园排队的原因有很多，例如：游乐园内的总人数过多所有设施拥挤；某一游乐设施为该游乐园的招牌项目，极其受欢迎大家都排队；游乐园实际可以承载已入园的游客然而游客们集中在某些设施排队不知道其他设施的空闲程度等。从实质上看，游乐园的排队现象来源于游客们的游玩路线集中而导致的持续性拥堵。因此可以通过一定方法分散游客，达到提升游玩体验的效果。针对问题二，皇冠假日酒店作为Youth乐园内的酒店，为有需要的游客提供了便利的住所，保障了Youth乐园多日游玩这一模式的成立。已知皇冠假日酒店2015年全年的预订数据，对所给数据进行处理，

6、拟合2015年中的季节、周末等参数对房间预订的影响，运用电脑软件处理数据最终预测2016年1-3月每天预订房间数。512、预备知识及符号说明2.1泊松分布泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布，概率函数为P（X=k）=，k=0,1,2……其中λ（>0）为常数，则称X服从参数λ的泊松分布，其期望平均值为EX=λ，方差为DX=λ。2.2排队论排队论是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。一个排队系统由输入过程、排队规则、服务规则、输出过程四个要素组成。输入过程是对顾客到达系统的一种描述，可

7、以是独立的也可以是相关的。排队规则损失制、等待制、混合制。服务规则可以是无窗口、单窗口、多服务窗口。服务规则有先到先服务，后到先服务等，服务窗的服务时间为确定型或者随机型。输出过程是指顾客接受服务完之后离开的过程。2.3M/M/n排队论M/M/n排队论用模型表述，令X（t）表示t时刻时，系统中的总顾客数，{X（t），t∈T}是状态空间E={0,1,2，…}上的生灭过程。生率为：，k=0,1,2，...；灭率为：，令，ρ=，k∈E={0,1,2，…},则当ρ<1时，该生灭过程有平稳分布51其中，这里p0表示服务系统空闲的概率。ρ<1为该生灭过程存在平稳分布的充

8、要条件，ρ为系统的服务强度。系统中存在n个服务台的时