数学建模---数学规划模型

《数学建模---数学规划模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章数学规划模型数学规划论起始20世纪30年代末，50年代与60年代发展成为一个完整的分支并受到数学界和社会各界的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时期，无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题。从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有近1/2的问题可用数学规划进行求解。数学规划模型的一般表达式：为目标函数,为约束函数，为约束函数，为可控变量，为已知参数，为随机参数。数学规划分为线性规划、非线性规划、动态规划、随机规划、整数规划、分式规划、几何规划、目标规划、平衡规划、参数规划、多目标规划等十几种。

2、当然这么多规划其中亦有交叉。又可经过组产生新的规划，每一种规划有专著问世。第一节线性规划模型（1）目标函数是决策变量的线性函数。（2）约束条件都是决策变量的线性等式或不等式。MATLAB命令命令输入格式及线性规划模型如下：其中：x0是算法迭代的初始点；nEq表示等式约束的个数。三、建模举例营养配餐问题每种蔬菜含有的营养素成份是不同的，从医学上知道，每人每周对每种营养成分的最低需求量。某医院营养室在制定下一周菜单时，需要确定表6-1中所列六种蔬菜的供应量，以便使费用最小而又能满足营养素等其它方面的要求。规定白菜的供应一周内不多于20千克，其它蔬菜的

3、供应在一周内不多于40千克，每周共需供应140千克蔬菜，为了使费用最小又满足营养素等其它方面的要求，问在下一周内应当供应每种蔬菜各多少千克？表2-3问题分析与模型建立设分别表示下一周内应当供应的青豆、胡萝卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量，费用目标函数为：约束条件：铁的需求量至少6个单位数：磷的需求量至少25个单位数：维生素A的需求量至少17500个单位：维生素C的需求量至少245个单位：烟酸的需求量至少5个单位数：每周需供应140千克蔬菜，即0≤x1≤400≤x2≤400≤x3≤400≤x4≤200≤x5≤400≤x6≤40问题是满足营养素要求的条件

4、下，所需费用最小，是一个线性规划模型。利用Matlab软件编程序：%营养配餐ch21%文件名：ch21mc=[5;5;8;2;6;3];A=(-1)*[1,1,1,1,1,1;0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50;10,28,59,25,22,75;415,9065,2550,75,15,235;8,3,53,27,5,8;0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80];b=(-1)*[140;6;25;17500;245;5];xLB=zeros(6,1);xUB=[40;40;40;20;40;40];

5、nEq=1;x0=0*ones(6,1);x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq);disp('青豆需要的份数')x(1)disp('胡罗卜需要的份数')x(2)disp('菜花需要的份数')x(3)disp('白菜需要的份数')x(4)disp('甜菜需要的份数')x(5)disp('土豆需要的份数')x(6)执行后输出青豆需要的份数ans=40胡罗卜需要的份数ans=40.0000菜花需要的份数ans=0白菜需要的份数ans=20.0000甜菜需要的份数ans=0土豆需要的份数ans=40最小费用ans=560.0000背景：0

6、-1规划是数学规划的组成部分，起始20世纪30年代末，七八十年代是数学规划飞速发展时期，无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题，从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有近1/2的问题可用数学规划进行求解。其中利用0-1规划及0-1型变量的数学建模问题也为数不少，如98年的《投资的收益和风险》，2004年的《DVD在线租赁》等问题，下面我们就来学习0-1规划,0-1型变量在数学建模中的应用。§2.20-1规划,0-1型变量在数学建模中的应用1、0-1规划数学规划模型的一般表达式：整数规划中决策变量只取

7、0或1的特殊情况是0-1规划。下面通过几个例子说明0-1规划在实际问题中的应用。例2.1背包问题有几件物品，编号为1，2，…，n。第件重为kg，价值为元。今有一位装包者欲将这些物品装入一包，其质量不能超过kg，问应装入哪几件价值最大？解引入变量，将物品装包，不将物品装包于是得问题的模型为取0或1，i=1，2，…，n背包问题看似简单，但应用很广，例如某些投资问题即可归入背包问题模型。此类问题可以描述为：投资问题：设有总额为元的资金，投资几项事业，第项事业需投资元，利润为元，问应选择哪些项投资总利润为最大？例2.2某钻井队要从以下10个可供选择的井位中

8、确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为，相应的钻探费用为，并且井位选择要满足下列限制条件：（1）或选