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《第十四讲枚举法及其运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十四讲枚举法及其运用学法探讨我们在平常的数学学习过程中，遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或I」常生活屮却经常会遇到一些有趣的问题，由于找不到计算的算式，似乎无从下手。但是，如果问题所述的情况或满足问题要求的结果能够被一一列举出来，或者能够被分类列举出来，那么我们就应该运用枚举法来解决这类问题。一般地，根据问题耍求，将符合已知信息的结果不重复、不遗漏地一一列举出来；或者把问题分为有限种情况，然后将各种情况中符合已知信息的的结果不重复、不遗漏地一一列举出來，以达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法
2、，称Z为枚举法，我们也可以通俗地称“枚举法”为举例子。枚举法是一种常见的数学方法。如果遇到要枚举的情况太多，容易导致重复或遗漏掉一些情况时，我们要注意合理分类、有序思考。枚举法是加法原理和乘法原理的基础。关于“枚举法及其运用”你还有什么需要补充？请你写在下面：例题选讲【例1】A、B、C、D四个同学进行乒乓球单打比赛，每两人Z间都要赛一场，四个人一共要比赛多少场？【分析】因为参加比赛的人不多，我们可以将每场比赛一一列举出来，如图14-1所示；我们也可以用四个点代表四位同学，如果某两个同学之间进行了一场比赛，我们就在代表这两个同学的两点之
3、间连一条线段，最后计算有多少条线段，就表示进行了多少场比赛，如图14-2所示。DC由图易知，四个人一共要比赛6场。你能将6场比赛都列出来吗?【解答】【体会】在解决这个问题的过程中，你冇什么体会？冇什么需要补充？请你写在下面:【练习14一1】A、B、C、D、E五个同学进行乒乓球单打比赛，每两人Z间都要赛-场,五个人一共耍比赛多少场？【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共冇两枚骰了，一起掷出。若两枚骰了的点数和为7,则小明胜；若两枚骰子的点数和为8,则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。【分析】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都
4、列举出来，就可得到问题的结论。用a表示第一枚骰子的点数；用b表示第二枚般子的点数。a+b=7的情况共有6种，它们是：1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1。a+b=8的情况共有5种，它们是：2+6,3+5,4+4,5+3,6+2。所以，小明茯胜的可能性大。也有人这样认为，因为出现7的情况有：1+6,2+5,3+4三种，出现8的情况有：2+6,3+5,4+4三种，所以两人获胜的可能性一样大.你认为呢？【解答】【体会】在解决这个问题的过程屮，你有什么体会？有什么需要补充？请你写在下面:【练习14-2］现有10块糖，如果要求每天至少
5、吃3块，吃完为止，那么一共有多少种不同的吃法？』角角)081111一二三【例3】现有血值为5角、8角的邮票各两枚。用这些邮栗能付多少种不同的邮资?【分析】我们可根据使用邮票的数量，分成四类（一枚、二枚、三枚、四枚）进行枚举：、16角；■四枚：26角。一共可以付多少种不同的邮资就一目了然了。【解答】【体会】在解决这个问题的过程中，你有什么体会？有什么需要补充？请你写在下而:【练习14-3］现有三张数字卡片k2、3,用这些卡片町以组成多少个不同的数？分别是哪些个数？【例4】请你数-数，右图中一共有多少个三角形。【分析】图中的三角形形状、大
6、小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见下图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、地枚举出来。单个的三角形有6个：1,2,3,5,6,8。由两部分组成的三角形有4个：（1,2）、（2,5）、（4,5）、（6,7）。由三部分组成的三角形有1个：（6,7,8）。由四部分组成的三角形有2个：（1,3,4,6）、（2,5,7,8）。由八部分组成的三角形有1个：（1,2,3,4,5,6,7,8）。那么，图中一共有多少个三角形呢？由3部分组成的、再一类一类【解答】
7、【体会】对于这类图形的计数问题，按由一部分组成、由两部分组成、由三部分组成进行分类型计数是最常用的方法。在解决这个问题的过程中，你还冇什么体会？还冇什么需要补充？请你写在下面:【练习14-4］请你数一数，下图中一共冇多少三角形?【例5】卬、乙两人比赛乒乓球，先胜三局的人算贏，直到决出胜负为止。请问一共冇多少种可能发生的情况？【分析】如果遇到要枚举的情况太多，容易导致重复或遗漏掉一些情况时，我们除了要合理分类、有序思考以外，最好引用一种工具一一树枝图。先考虑甲胜第一局的情况，列树枝图如下：容易看出，甲胜第一局的情况一共有10种情况。同理
8、，乙胜第一局也有10种情况，合计一共有20种情况。【解答】【体会】在解决这个问题的过程小，你有什么体会？有什么需要补充？请你写在下面:【练习14-5］甲、乙两人比赛乒乓球，釆取五局三胜制。已知甲胜了第一盘，并最终获胜。请
