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《2020版高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列学案（含解析）新人教B版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 数 列学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念1．按照一定次序排列起来的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….2.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．思考 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？答案 不是．顺序不一样．知识点二 通项公式如果数列的第n项an与序号n之间的关系可
2、以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一．知识点三 数列的分类1．按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．2．按项的大小变化分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列．1．1,1,1,1是一个数列．( √ )2．数列1,3,5,7，…的第10项是21.( × )3．每一个数列都有通项公式．( × )4．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数
3、列．( × )题型一 数列的分类例1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，答案 C解析 A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意．反思感悟 判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．跟踪训练1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)2010,2012,2014,2016,2018；(2)0，，，…，，…；(3)1，，，…，，…；(4)－，，－，，…；(5)1,0，－1，…，sin，…；
4、(6)9,9,9,9,9,9.解 (1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列．题型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)，2，，8；(3)9,99,999,9999.解 (1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N＋.(2)数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，…，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N＋.(3)各项加1后，变
5、为10,100,1000,10000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N＋.反思感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系．跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)－，，－，；(2)，，，；(3)7,77,777,7777.解 (1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝，
6、n∈N＋.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N＋.(3)这个数列的前4项可以变为×9，×99，×999，×9999，即×(10－1)，×(100－1)，×(1000－1)，×(10000－1)，即×(10－1)，×(102－1)，×(103－1)，×(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝×(10n－1)，n∈N＋.题型三 数列通项公式的简单应用例3 (1)已知数列，，，，…，那么0.94,0.96，0.98，0.99中是该数列中某一项值的数应当有( )A．1个B．2个C．3个D．4个
7、答案 C解析 数列，，，，…的通项公式为an＝，0.94＝＝，0.96＝＝，0.98＝＝，0.99＝，，，都在数列中，故有3个．(2)已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－10n＋4.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值．解 ∵an＝2n2－10n＋4＝22－，∴当n＝2或3时，an取得最小值，其最小值为a2＝a3＝－8.反思感悟 (1)判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是．(2)利用函数的性质研究数列的单调性与最值．跟踪训练3 (1)已知数列{an}的通项公式
