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《2018版高中数学第二章数列2.1.1数列学案新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1.1 数 列学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？梳理 (1)按照______________排列起来的__________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的________
2、________，__________，…，__________，….(2)数列的一般形式可以写成________________________________，简记为____________．(3)按项数分类，项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列．(4)按项的大小变化分类，从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做________________；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做____________；各项都相等的数列叫做__________
3、．知识点二 通项公式思考1 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 思考2 an＝(－1)n＋1与an＝sin，n∈N＋是否表示同一个数列？ 梳理 如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一．知识点三 数列与函数的关系思考 数列{an}用表格形式给出如下：n12345…an1…在平面直角坐标系中描出点(n，an)，n＝1,2,3,4,5.这些点
4、都在哪个函数图象上？ 梳理 如图，数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．因此，数列除了用通项公式表示，也可以用图象、列表等方法来表示．类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2
5、)，2，，8，；(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0. 反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系．跟踪训练1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)－，，－，； (2)，，，；(3)7,77,777,7777. 类型二 数列通项公式的应用命题角度1 考查对应关系例2 已知数列{an}的
6、通项公式an＝，n∈N＋.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项．引申探究对于例2中的{an}．(1)求an＋1；(2)求a2n. 反思与感悟 在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是．跟踪训练2 已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第______项．命题角度2 考查单调性、最值例3 已知函数f(x)＝，设an＝f(n)
7、(n∈N＋)．(1)求证：an<1；(2){an}是递增还是递减数列？为什么？ 反思与感悟 数列是一种特殊的函数，可以用函数的知识求解数列中的最值，但要注意它的定义域是N＋或它的子集{1,2，…，n}这一约束条件．跟踪训练3 数列{an}的通项公式an＝(n＋1)·()n(n∈N＋)，写出数列的第7项，第8项，第10项，并求出数列中的最大项． 1．下列叙述正确的是( )A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…
8、是常数列D．数列{}是递增数列2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A．an＝nB．an＝n＋1C．an＝n＋2D．an＝2n3．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1，－3,5，－7,9，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)0,1,0,1，…. 4．已知数列{an}的通项为an＝－2n2＋29n＋3，求数列{an}中的最大项． 1．数列的概念的理解(1)数列是一种特殊的函数，其特殊性主要
