2018版高中数学第二章数列2.1.1数列学案新人教B版必修5.doc

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1、2.1.1 数 列学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式.知识点一 数列及其有关概念思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗?思考2 数列的记法和集合有些相似,那么数列与集合的区别是什么?梳理 (1)按照______________排列起来的__________称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的____.数列中的每一项都和它的序号有关,各项依次叫做这个数列的________________

2、,__________,…,__________,….(2)数列的一般形式可以写成________________________________,简记为____________.(3)按项数分类,项数有限的数列叫做________数列,项数无限的数列叫做________数列.(4)按项的大小变化分类,从第二项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做________________;从第二项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做____________;各项都相等的数列叫做__________.知识点二 通项公式思考1 数列

3、1,2,3,4,…的第100项是多少?你是如何猜的? 思考2 an=(-1)n+1与an=sin,n∈N+是否表示同一个数列?  梳理 如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.不是所有数列都能写出通项公式,若数列有通项公式,通项公式表达式不一定唯一.知识点三 数列与函数的关系思考 数列{an}用表格形式给出如下:n12345…an1…在平面直角坐标系中描出点(n,an),n=1,2,3,4,5.这些点都在哪个函数图象上?    梳理 如图,数列可以

4、看成以正整数集N+(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.不同之处是定义域,数列中的n必须是从1开始且连续的正整数,函数的定义域可以是任意非空数集.因此,数列除了用通项公式表示,也可以用图象、列表等方法来表示.类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1 写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,-,,-;(2),2,,8,;(3)9,99,999,9999;(4)2,0,

5、2,0.     反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中项的构成规律,看哪些部分不随序号的变化而变化,哪些部分随序号的变化而变化,确定变化部分随序号变化的规律,继而将an表示为n的函数关系.跟踪训练1 写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)-,,-,;   (2),,,;(3)7,77,777,7777.    类型二 数列通项公式的应用命题角度1 考查对应关系例2 已知数列{an}的通项公式an=,n∈N+.(1)写出它的第10项;(2)判断是不是该数列中的项.

6、引申探究对于例2中的{an}.(1)求an+1;(2)求a2n.    反思与感悟 在通项公式an=f(n)中,an相当于y,n相当于x.求数列的某一项,相当于已知x求y,判断某数是不是该数列的项,相当于已知y求x,若求出的x是正整数,则y是该数列的项,否则不是.跟踪训练2 已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N+),那么是这个数列的第______项.命题角度2 考查单调性、最值例3 已知函数f(x)=,设an=f(n)(n∈N+).(1)求证:an<1;(2){an}是递增还是递减数列?为什么?   反思与感悟 

7、数列是一种特殊的函数,可以用函数的知识求解数列中的最值,但要注意它的定义域是N+或它的子集{1,2,…,n}这一约束条件.跟踪训练3 数列{an}的通项公式an=(n+1)·()n(n∈N+),写出数列的第7项,第8项,第10项,并求出数列中的最大项.       1.下列叙述正确的是(  )A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}C.数列0,1,0,1,…是常数列D.数列{}是递增数列2.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为(  )A.an=nB.an=n+1C.

8、an=n+2D.an=2n3.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)1,-3,5,-7,9,…;(2)0.8,0.88,0.888,…;(3)0,1,0,1,….   4.已知数列{an}的通项为an=-2n2+29n+3,求数列{an}中的最大项.   1.数列的概念的理解(1)数列是一种特殊的函数,其特殊性主要

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