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《(浙江专用)2020版高考数学一轮复习 专题9 平面解析几何 第71练 椭圆的几何性质练习(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第71练椭圆的几何性质[基础保分练]1.(2019·绍兴模拟)倾斜角为的直线经过椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F,与椭圆交于A,B两点,且=2,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.2.过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.3.(2018·全国Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( )A.1-B.2-C.D.-14.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1
2、且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若S△ABC=3,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.5.已知圆C1:x2+2cx+y2=0,圆C2:x2-2cx+y2=0,椭圆C:+=1(a>b>0),若圆C1,C2都在椭圆内,且圆C1,C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点,则椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.6.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,离心率为,M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直,则直线MF1的斜率为( )A.±B.±C.±D.±7.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0
3、),短轴的两个端点分别为M,N,左、右顶点分别为A1,A2,若△F1MN为等腰直角三角形,点T在椭圆C上且直线TA2斜率的取值范围是,那么直线TA1斜率的取值范围是( )A.[1,2]B.C.[-4,-2]D.[-2,-1]8.已知点A(-1,0),B(1,0),P(x0,y0)是直线y=x+2上任意一点,以A,B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是( )A.e与x0一一对应B.函数e(x0)无最小值,有最大值C.函数e(x0)是增函数D.函数e(x0)有最小值,无最大值9.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为
4、F1,F2,点F1关于直线y=-x的对称点P仍在椭圆上,则△PF1F2的周长为________.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90°,则椭圆的离心率是________.[能力提升练]1.若AB是过椭圆+=1(a>b>0)中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与两坐标轴均不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAM·kBM等于( )A.-B.-C.-D.-2.(2019·金华一中模拟)已知椭圆E:+=1,O为坐标原点,A,B是椭圆上两点,OA,
5、OB的斜率存在并分别记为kOA,kOB且kOA·kOB=-,则+的最小值为( )A.B.C.D.3.已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于( )A.B.C.D.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使=,则该椭圆的离心率的取值范围为( )A.(0,-1)B.C.D.(-1,1)5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C与y轴的交点,若以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形一定
6、不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是____________________.6.如图所示,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若=2∶1,则直线PF1的斜率为________.答案精析基础保分练1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.2+2 10.能力提升练1.B2.C [点A,B在椭圆+=1上,由椭圆的对称性不妨设A(2cosθ,2sinθ),B(2cosφ,2sinφ),因为kOA·kOB=-,所以不妨设0<θ<,<φ<π,所以·=-,所以tanθ
7、tanφ=-1,所以φ=+θ,所以A(2cosθ,2sinθ),B(-2sinθ,2cosθ),所以
8、OA
9、2+
10、OB
11、2=(2cosθ)2+(2sinθ)2+(-2sinθ)2+(2cosθ)2=36,所以36=
12、OA
13、2+
14、OB
15、2≥2
16、OA
17、·
18、OB
19、,所以≥(当且仅当
20、OA
21、=
22、OB
23、=3时取等号).+≥2≥2=(当且仅当
24、OA
25、=
26、OB
27、=3时取等号).]3.A [记椭圆的左焦点为F′,圆2+y2=的圆心为E,连接PF′,QE.∵
28、EF
29、=
30、OF
31、-
32、OE
33、=c-=,=2,∴==,∴PF′∥QE,∴=,且PF′⊥PF.又∵
34、QE
35、=,∴
36、PF′
37、=b.
38、由椭圆的定义知
39、PF′
40、
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