浙江专用2020版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第20练利用导数研究不等式问题练习含解析

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1、第20练利用导数研究不等式问题[基础保分练]1.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且f(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A.(－3,0)∪(3，＋∞)B.(－∞，－3)∪(0,3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D.(－3,0)∪(0,3)2.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为(　　)A.(－∞，0)∪(0,1)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－1,

2、0)∪(1，＋∞)D.(－1,0)∪(0,1)3.已知函数f(x)＝x－(e－1)·lnx，则不等式f(ex)<1的解集为(　　)A.(0,1)B.(1，＋∞)C.(0，e)D.(e，＋∞)4.(2019·浙江台州中学模拟)当0

3、.y>x6.(2019·诸暨质检)定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＋f(x)>1，f(0)＝5，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式ex[f(x)－1]>4(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(3，＋∞)7.已知函数f(x)＝xlnx＋x(x－a)2(a∈R).若存在x∈，使得f(x)>xf′(x)成立，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.(，＋∞)D.(3，＋∞)8.已知函数f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的可导函数，满足f(x)>0且

4、f(x)＋f′(x)<0(f′(x)为函数f(x)的导函数)，若0(a＋1)f(b)B.f(b)>(1－a)f(a)C.af(a)>bf(b)D.af(b)>bf(a)9.设函数f(x)＝x3＋mx2－3m2x＋2m－1(m>0).若存在f(x)的极大值点x0，满足x＋[f(0)]2<10m2，则实数m的取值范围是________.10.已知x∈，y＝f(x)－1为奇函数，f′(x)＋f(x)tanx>0，则不等式f(x)>cosx的解集为________.[能力提升练

5、]1.已知函数f(x)＝－ax，x∈(0，＋∞)，当x2>x1时，不等式－<0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，e]B.(－∞，e)C.D.2.设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2017)2f(x＋2017)－9f(－3)>0的解集为(　　)A.(－∞，－2020)B.(－∞，－2014)C.(－2014,0)D.(－2020,0)3.(2019·浙江五校联考)已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于直线x＝1对称，其导函数为f′(x)，当

6、x<1时，2f(x)＋(x－1)f′(x)<0，那么不等式(x＋1)2f(x＋2)>f(2)的解集为(　　)A.(－∞，0)B.(－∞，－2)C.(－2,0)D.(－∞，－2)∪(0，＋∞)4.已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－5，若对任意的x1，x2∈，都有f(x1)－g(x2)≥2成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(0，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，－1]5.(2019·杭州质检)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，g(x)＝lnx－2x，如果存在x1∈，使得对任意的x2∈，都有f(x1)≤g(

7、x2)成立，则实数a的取值范围是________________.6.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)＝7，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集为________.答案精析基础保分练1.B　2.D　3.A　4.D　5.C　6.A　7.C　8.C　9.　10.能力提升练1.D　[不等式－<0，即<0，结合x2>x1>0可得x1f(x1)－x2f(x2)<0恒成立，即x2f(x2)>x1f(x1)恒成立，构造函数g(x)＝xf(x)＝ex－ax2，由题意可知函数g(x)在定义域内单调递增，故

8、g′(x)＝ex－2ax≥0恒成立，即a≤恒成立，令h(x)＝(x>0)，则h′(x)＝，当01时，h′(x)>0，h(x)单调递增，则h(